↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 911.92 m → | S 41 |
→ |
↑ 911.88 m ↓ |
↑ 911.88 m ↓ |
|||
S 41 |
← 911.81 m → 831 514 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387557983398438 y=0.627731323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387557983398438 × 215)
floor (0.387557983398438 × 32768)
floor (12699.5)tx = 12699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627731323242188 × 215)
floor (0.627731323242188 × 32768)
floor (20569.5)ty = 20569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12699 / 20569 ti = "15/12699/20569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12699/20569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12699 ÷ 215
12699 ÷ 32768x = 0.387542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20569 ÷ 215
20569 ÷ 32768y = 0.627716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387542724609375 × 2 - 1) × π
-0.22491455078125 × 3.1415926535Λ = -0.70658990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627716064453125 × 2 - 1) × π
-0.25543212890625 × 3.1415926535Φ = -0.80246369963974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70658990} λ = -0.70658990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80246369963974))-π/2
2×atan(0.448223315063047)-π/2
2×0.421375451542505-π/2
0.842750903085009-1.57079632675φ = -0.72804542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70658990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.484619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72804542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.713930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12699 KachelY 20569 -0.70658990 -0.72804542 -40.484619 -41.713930 Oben rechts KachelX + 1 12700 KachelY 20569 -0.70639815 -0.72804542 -40.473633 -41.713930 Unten links KachelX 12699 KachelY + 1 20570 -0.70658990 -0.72818855 -40.484619 -41.722131 Unten rechts KachelX + 1 12700 KachelY + 1 20570 -0.70639815 -0.72818855 -40.473633 -41.722131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72804542--0.72818855) × R
0.000143129999999991 × 6371000dl = 911.881229999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72804542--0.72818855) × R
0.000143129999999991 × 6371000dr = 911.881229999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70658990--0.70639815) × cos(-0.72804542) × R
0.000191750000000046 × 0.746476428140762 × 6371000do = 911.924903816779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70658990--0.70639815) × cos(-0.72818855) × R
0.000191750000000046 × 0.746381180095463 × 6371000du = 911.808545066155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72804542)-sin(-0.72818855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746476428140762-0.746381180095463)× R²
abs(-0.70639815--0.70658990)×9.52480452992566e-05× R²
0.000191750000000046×9.52480452992566e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52480452992566e-05× 40589641000000 ar = 831514.151699329m²