↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.68 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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S 48 |
← 200.67 m → 40 272 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968814849853516 y=0.656223297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968814849853516 × 217)
floor (0.968814849853516 × 131072)
floor (126984.5)tx = 126984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656223297119141 × 217)
floor (0.656223297119141 × 131072)
floor (86012.5)ty = 86012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126984 / 86012 ti = "17/126984/86012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126984/86012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126984 ÷ 217
126984 ÷ 131072x = 0.96881103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86012 ÷ 217
86012 ÷ 131072y = 0.656219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96881103515625 × 2 - 1) × π
0.9376220703125 × 3.1415926535Λ = 2.94562661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656219482421875 × 2 - 1) × π
-0.31243896484375 × 3.1415926535Φ = -0.98155595662027 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94562661} λ = 2.94562661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98155595662027))-π/2
2×atan(0.374727585141215)-π/2
2×0.358531819418145-π/2
0.71706363883629-1.57079632675φ = -0.85373269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94562661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85373269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.915280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126984 KachelY 86012 2.94562661 -0.85373269 168.771973 -48.915280 Oben rechts KachelX + 1 126985 KachelY 86012 2.94567454 -0.85373269 168.774719 -48.915280 Unten links KachelX 126984 KachelY + 1 86013 2.94562661 -0.85376419 168.771973 -48.917085 Unten rechts KachelX + 1 126985 KachelY + 1 86013 2.94567454 -0.85376419 168.774719 -48.917085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85373269--0.85376419) × R
3.15000000000731e-05 × 6371000dl = 200.686500000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85373269--0.85376419) × R
3.15000000000731e-05 × 6371000dr = 200.686500000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94562661-2.94567454) × cos(-0.85373269) × R
4.79300000000293e-05 × 0.65717425778267 × 6371000do = 200.676065420382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94562661-2.94567454) × cos(-0.85376419) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657150514688272 × 6371000du = 200.668815180878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85373269)-sin(-0.85376419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65717425778267-0.657150514688272)× R²
abs(2.94567454-2.94562661)×2.37430943977879e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37430943977879e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37430943977879e-05× 40589641000000 ar = 40272.2496939273m²