↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 005.63 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 005.47 m ↓ |
↑ 1 005.47 m ↓ |
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S 65 |
← 1 005.28 m → 1 010 958 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775054931640625 y=0.744415283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775054931640625 × 214)
floor (0.775054931640625 × 16384)
floor (12698.5)tx = 12698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744415283203125 × 214)
floor (0.744415283203125 × 16384)
floor (12196.5)ty = 12196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12698 / 12196 ti = "14/12698/12196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12698/12196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12698 ÷ 214
12698 ÷ 16384x = 0.7750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12196 ÷ 214
12196 ÷ 16384y = 0.744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7750244140625 × 2 - 1) × π
0.550048828125 × 3.1415926535Λ = 1.72802936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744384765625 × 2 - 1) × π
-0.48876953125 × 3.1415926535Φ = -1.53551476862964 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72802936} λ = 1.72802936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53551476862964))-π/2
2×atan(0.215344809880404)-π/2
2×0.212105711920292-π/2
0.424211423840584-1.57079632675φ = -1.14658490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72802936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14658490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.694476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12698 KachelY 12196 1.72802936 -1.14658490 99.008789 -65.694476 Oben rechts KachelX + 1 12699 KachelY 12196 1.72841285 -1.14658490 99.030762 -65.694476 Unten links KachelX 12698 KachelY + 1 12197 1.72802936 -1.14674272 99.008789 -65.703518 Unten rechts KachelX + 1 12699 KachelY + 1 12197 1.72841285 -1.14674272 99.030762 -65.703518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14658490--1.14674272) × R
0.000157820000000086 × 6371000dl = 1005.47122000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14658490--1.14674272) × R
0.000157820000000086 × 6371000dr = 1005.47122000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72802936-1.72841285) × cos(-1.14658490) × R
0.000383489999999931 × 0.411602232883906 × 6371000do = 1005.6326629788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72802936-1.72841285) × cos(-1.14674272) × R
0.000383489999999931 × 0.411458396356055 × 6371000du = 1005.28123944662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14658490)-sin(-1.14674272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411602232883906-0.411458396356055)× R²
abs(1.72841285-1.72802936)×0.000143836527850494× R²
0.000383489999999931×0.000143836527850494× 6371000²
0.000383489999999931×0.000143836527850494× 40589641000000 ar = 1010958.02949184m²