↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.66 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
|||
S 48 |
← 200.65 m → 40 269 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968776702880859 y=0.656284332275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968776702880859 × 217)
floor (0.968776702880859 × 131072)
floor (126979.5)tx = 126979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656284332275391 × 217)
floor (0.656284332275391 × 131072)
floor (86020.5)ty = 86020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126979 / 86020 ti = "17/126979/86020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126979/86020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126979 ÷ 217
126979 ÷ 131072x = 0.968772888183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86020 ÷ 217
86020 ÷ 131072y = 0.656280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968772888183594 × 2 - 1) × π
0.937545776367188 × 3.1415926535Λ = 2.94538692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656280517578125 × 2 - 1) × π
-0.31256103515625 × 3.1415926535Φ = -0.98193945181723 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94538692} λ = 2.94538692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98193945181723))-π/2
2×atan(0.374583906463947)-π/2
2×0.358405826043866-π/2
0.716811652087731-1.57079632675φ = -0.85398467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94538692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.758240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85398467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.929717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126979 KachelY 86020 2.94538692 -0.85398467 168.758240 -48.929717 Oben rechts KachelX + 1 126980 KachelY 86020 2.94543486 -0.85398467 168.760986 -48.929717 Unten links KachelX 126979 KachelY + 1 86021 2.94538692 -0.85401617 168.758240 -48.931522 Unten rechts KachelX + 1 126980 KachelY + 1 86021 2.94543486 -0.85401617 168.760986 -48.931522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85398467--0.85401617) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dl = 200.686499999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85398467--0.85401617) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dr = 200.686499999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94538692-2.94543486) × cos(-0.85398467) × R
4.79400000004127e-05 × 0.65698430984928 × 6371000do = 200.659919005833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94538692-2.94543486) × cos(-0.85401617) × R
4.79400000004127e-05 × 0.656960561539495 × 6371000du = 200.652665660743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85398467)-sin(-0.85401617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65698430984928-0.656960561539495)× R²
abs(2.94543486-2.94538692)×2.374830978491e-05× R²
4.79400000004127e-05×2.374830978491e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×2.374830978491e-05× 40589641000000 ar = 40269.0090146036m²