↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.59 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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S 48 |
← 200.58 m → 40 242 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968769073486328 y=0.656314849853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968769073486328 × 217)
floor (0.968769073486328 × 131072)
floor (126978.5)tx = 126978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656314849853516 × 217)
floor (0.656314849853516 × 131072)
floor (86024.5)ty = 86024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126978 / 86024 ti = "17/126978/86024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126978/86024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126978 ÷ 217
126978 ÷ 131072x = 0.968765258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86024 ÷ 217
86024 ÷ 131072y = 0.65631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968765258789062 × 2 - 1) × π
0.937530517578125 × 3.1415926535Λ = 2.94533899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65631103515625 × 2 - 1) × π
-0.3126220703125 × 3.1415926535Φ = -0.98213119941571 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94533899} λ = 2.94533899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98213119941571))-π/2
2×atan(0.374512087785203)-π/2
2×0.358342843015048-π/2
0.716685686030096-1.57079632675φ = -0.85411064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94533899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.755493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85411064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.936935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126978 KachelY 86024 2.94533899 -0.85411064 168.755493 -48.936935 Oben rechts KachelX + 1 126979 KachelY 86024 2.94538692 -0.85411064 168.758240 -48.936935 Unten links KachelX 126978 KachelY + 1 86025 2.94533899 -0.85414213 168.755493 -48.938739 Unten rechts KachelX + 1 126979 KachelY + 1 86025 2.94538692 -0.85414213 168.758240 -48.938739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85411064--0.85414213) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85411064--0.85414213) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94533899-2.94538692) × cos(-0.85411064) × R
4.79299999995852e-05 × 0.65688933531863 × 6371000do = 200.589060916512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94533899-2.94538692) × cos(-0.85414213) × R
4.79299999995852e-05 × 0.656865591942208 × 6371000du = 200.581810590888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85411064)-sin(-0.85414213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65688933531863-0.656865591942208)× R²
abs(2.94538692-2.94533899)×2.37433764224138e-05× R²
4.79299999995852e-05×2.37433764224138e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×2.37433764224138e-05× 40589641000000 ar = 40242.0097574405m²