↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 905.71 m → | S 42 |
→ |
↑ 905.64 m ↓ |
↑ 905.64 m ↓ |
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S 42 |
← 905.59 m → 820 188 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387466430664062 y=0.629348754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387466430664062 × 215)
floor (0.387466430664062 × 32768)
floor (12696.5)tx = 12696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629348754882812 × 215)
floor (0.629348754882812 × 32768)
floor (20622.5)ty = 20622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12696 / 20622 ti = "15/12696/20622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12696/20622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12696 ÷ 215
12696 ÷ 32768x = 0.387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20622 ÷ 215
20622 ÷ 32768y = 0.62933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387451171875 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Λ = -0.70716514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62933349609375 × 2 - 1) × π
-0.2586669921875 × 3.1415926535Φ = -0.812626322359192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70716514} λ = -0.70716514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812626322359192))-π/2
2×atan(0.443691258414349)-π/2
2×0.417595204641901-π/2
0.835190409283802-1.57079632675φ = -0.73560592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70716514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73560592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.147115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12696 KachelY 20622 -0.70716514 -0.73560592 -40.517578 -42.147115 Oben rechts KachelX + 1 12697 KachelY 20622 -0.70697340 -0.73560592 -40.506592 -42.147115 Unten links KachelX 12696 KachelY + 1 20623 -0.70716514 -0.73574807 -40.517578 -42.155259 Unten rechts KachelX + 1 12697 KachelY + 1 20623 -0.70697340 -0.73574807 -40.506592 -42.155259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73560592--0.73574807) × R
0.000142149999999952 × 6371000dl = 905.637649999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73560592--0.73574807) × R
0.000142149999999952 × 6371000dr = 905.637649999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70716514--0.70697340) × cos(-0.73560592) × R
0.000191739999999996 × 0.741424295080333 × 6371000do = 905.705783631858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70716514--0.70697340) × cos(-0.73574807) × R
0.000191739999999996 × 0.741328899748126 × 6371000du = 905.589251027404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73560592)-sin(-0.73574807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741424295080333-0.741328899748126)× R²
abs(-0.70697340--0.70716514)×9.53953322069268e-05× R²
0.000191739999999996×9.53953322069268e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53953322069268e-05× 40589641000000 ar = 820188.490703109m²