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← | S 41 |
← 912.11 m → | S 41 |
→ |
↑ 912.07 m ↓ |
↑ 912.07 m ↓ |
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S 41 |
← 911.99 m → 831 857 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387466430664062 y=0.627670288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387466430664062 × 215)
floor (0.387466430664062 × 32768)
floor (12696.5)tx = 12696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627670288085938 × 215)
floor (0.627670288085938 × 32768)
floor (20567.5)ty = 20567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12696 / 20567 ti = "15/12696/20567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12696/20567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12696 ÷ 215
12696 ÷ 32768x = 0.387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20567 ÷ 215
20567 ÷ 32768y = 0.627655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387451171875 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Λ = -0.70716514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627655029296875 × 2 - 1) × π
-0.25531005859375 × 3.1415926535Φ = -0.80208020444278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70716514} λ = -0.70716514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80208020444278))-π/2
2×atan(0.448395239515533)-π/2
2×0.421518604866811-π/2
0.843037209733622-1.57079632675φ = -0.72775912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70716514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72775912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.697526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12696 KachelY 20567 -0.70716514 -0.72775912 -40.517578 -41.697526 Oben rechts KachelX + 1 12697 KachelY 20567 -0.70697340 -0.72775912 -40.506592 -41.697526 Unten links KachelX 12696 KachelY + 1 20568 -0.70716514 -0.72790228 -40.517578 -41.705729 Unten rechts KachelX + 1 12697 KachelY + 1 20568 -0.70697340 -0.72790228 -40.506592 -41.705729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72775912--0.72790228) × R
0.000143160000000031 × 6371000dl = 912.072360000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72775912--0.72790228) × R
0.000143160000000031 × 6371000dr = 912.072360000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70716514--0.70697340) × cos(-0.72775912) × R
0.000191739999999996 × 0.746666904959946 × 6371000do = 912.110027626554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70716514--0.70697340) × cos(-0.72790228) × R
0.000191739999999996 × 0.746571667546648 × 6371000du = 911.993687931978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72775912)-sin(-0.72790228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746666904959946-0.746571667546648)× R²
abs(-0.70697340--0.70716514)×9.52374132973111e-05× R²
0.000191739999999996×9.52374132973111e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52374132973111e-05× 40589641000000 ar = 831857.291787637m²