↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 061.31 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 061.09 m ↓ |
↑ 1 061.09 m ↓ |
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S 64 |
← 1 060.95 m → 1 125 953 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774871826171875 y=0.734954833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774871826171875 × 214)
floor (0.774871826171875 × 16384)
floor (12695.5)tx = 12695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734954833984375 × 214)
floor (0.734954833984375 × 16384)
floor (12041.5)ty = 12041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12695 / 12041 ti = "14/12695/12041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12695/12041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12695 ÷ 214
12695 ÷ 16384x = 0.77484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12041 ÷ 214
12041 ÷ 16384y = 0.73492431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77484130859375 × 2 - 1) × π
0.5496826171875 × 3.1415926535Λ = 1.72687887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73492431640625 × 2 - 1) × π
-0.4698486328125 × 3.1415926535Φ = -1.47607301310077 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72687887} λ = 1.72687887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47607301310077))-π/2
2×atan(0.228533376129839)-π/2
2×0.224675005011822-π/2
0.449350010023644-1.57079632675φ = -1.12144632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72687887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.942871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12144632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.254141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12695 KachelY 12041 1.72687887 -1.12144632 98.942871 -64.254141 Oben rechts KachelX + 1 12696 KachelY 12041 1.72726237 -1.12144632 98.964844 -64.254141 Unten links KachelX 12695 KachelY + 1 12042 1.72687887 -1.12161287 98.942871 -64.263684 Unten rechts KachelX + 1 12696 KachelY + 1 12042 1.72726237 -1.12161287 98.964844 -64.263684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12144632--1.12161287) × R
0.000166550000000099 × 6371000dl = 1061.09005000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12144632--1.12161287) × R
0.000166550000000099 × 6371000dr = 1061.09005000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72687887-1.72726237) × cos(-1.12144632) × R
0.000383500000000092 × 0.434380157769814 × 6371000do = 1061.31170030585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72687887-1.72726237) × cos(-1.12161287) × R
0.000383500000000092 × 0.434230135224891 × 6371000du = 1060.94515344732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12144632)-sin(-1.12161287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434380157769814-0.434230135224891)× R²
abs(1.72726237-1.72687887)×0.000150022544923134× R²
0.000383500000000092×0.000150022544923134× 6371000²
0.000383500000000092×0.000150022544923134× 40589641000000 ar = 1125952.81813446m²