↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 973.03 m → | S 66 |
→ |
↑ 972.85 m ↓ |
↑ 972.85 m ↓ |
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S 66 |
← 972.68 m → 946 444 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774810791015625 y=0.750152587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774810791015625 × 214)
floor (0.774810791015625 × 16384)
floor (12694.5)tx = 12694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750152587890625 × 214)
floor (0.750152587890625 × 16384)
floor (12290.5)ty = 12290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12694 / 12290 ti = "14/12694/12290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12694/12290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12694 ÷ 214
12694 ÷ 16384x = 0.7747802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12290 ÷ 214
12290 ÷ 16384y = 0.7501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7747802734375 × 2 - 1) × π
0.549560546875 × 3.1415926535Λ = 1.72649538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7501220703125 × 2 - 1) × π
-0.500244140625 × 3.1415926535Φ = -1.57156331714392 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72649538} λ = 1.72649538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57156331714392))-π/2
2×atan(0.207720195851407)-π/2
2×0.204807684713618-π/2
0.409615369427237-1.57079632675φ = -1.16118096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72649538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.920899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16118096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.530768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12694 KachelY 12290 1.72649538 -1.16118096 98.920899 -66.530768 Oben rechts KachelX + 1 12695 KachelY 12290 1.72687887 -1.16118096 98.942871 -66.530768 Unten links KachelX 12694 KachelY + 1 12291 1.72649538 -1.16133366 98.920899 -66.539517 Unten rechts KachelX + 1 12695 KachelY + 1 12291 1.72687887 -1.16133366 98.942871 -66.539517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16118096--1.16133366) × R
0.000152699999999895 × 6371000dl = 972.851699999328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16118096--1.16133366) × R
0.000152699999999895 × 6371000dr = 972.851699999328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72649538-1.72687887) × cos(-1.16118096) × R
0.000383489999999931 × 0.398256543385904 × 6371000do = 973.026277014541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72649538-1.72687887) × cos(-1.16133366) × R
0.000383489999999931 × 0.398116470992315 × 6371000du = 972.684050070854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16118096)-sin(-1.16133366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398256543385904-0.398116470992315)× R²
abs(1.72687887-1.72649538)×0.000140072393588597× R²
0.000383489999999931×0.000140072393588597× 6371000²
0.000383489999999931×0.000140072393588597× 40589641000000 ar = 946443.801546047m²