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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968280792236328 y=0.652835845947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968280792236328 × 217)
floor (0.968280792236328 × 131072)
floor (126914.5)tx = 126914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652835845947266 × 217)
floor (0.652835845947266 × 131072)
floor (85568.5)ty = 85568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126914 / 85568 ti = "17/126914/85568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126914/85568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126914 ÷ 217
126914 ÷ 131072x = 0.968276977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85568 ÷ 217
85568 ÷ 131072y = 0.65283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968276977539062 × 2 - 1) × π
0.936553955078125 × 3.1415926535Λ = 2.94227102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65283203125 × 2 - 1) × π
-0.3056640625 × 3.1415926535Φ = -0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94227102} λ = 2.94227102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960271973188965))-π/2
2×atan(0.382788763535779)-π/2
2×0.365581628948816-π/2
0.731163257897632-1.57079632675φ = -0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94227102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.579712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126914 KachelY 85568 2.94227102 -0.83963307 168.579712 -48.107431 Oben rechts KachelX + 1 126915 KachelY 85568 2.94231896 -0.83963307 168.582458 -48.107431 Unten links KachelX 126914 KachelY + 1 85569 2.94227102 -0.83966508 168.579712 -48.109265 Unten rechts KachelX + 1 126915 KachelY + 1 85569 2.94231896 -0.83966508 168.582458 -48.109265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83963307--0.83966508) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dl = 203.935709999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83963307--0.83966508) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dr = 203.935709999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94227102-2.94231896) × cos(-0.83963307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667736012802383 × 6371000do = 203.943765834684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94227102-2.94231896) × cos(-0.83966508) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667712184275265 × 6371000du = 203.936487989155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83963307)-sin(-0.83966508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.667712184275265)× R²
abs(2.94231896-2.94227102)×2.38285271187966e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38285271187966e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38285271187966e-05× 40589641000000 ar = 41590.674582851m²