↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 905.99 m → | S 42 |
→ |
↑ 905.89 m ↓ |
↑ 905.89 m ↓ |
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S 42 |
← 905.87 m → 820 673 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387313842773438 y=0.629287719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387313842773438 × 215)
floor (0.387313842773438 × 32768)
floor (12691.5)tx = 12691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629287719726562 × 215)
floor (0.629287719726562 × 32768)
floor (20620.5)ty = 20620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12691 / 20620 ti = "15/12691/20620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12691/20620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12691 ÷ 215
12691 ÷ 32768x = 0.387298583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20620 ÷ 215
20620 ÷ 32768y = 0.6292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387298583984375 × 2 - 1) × π
-0.22540283203125 × 3.1415926535Λ = -0.70812388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6292724609375 × 2 - 1) × π
-0.258544921875 × 3.1415926535Φ = -0.812242827162232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70812388} λ = -0.70812388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812242827162232))-π/2
2×atan(0.443861444511574)-π/2
2×0.417737389262401-π/2
0.835474778524802-1.57079632675φ = -0.73532155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70812388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.572510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73532155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.130821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12691 KachelY 20620 -0.70812388 -0.73532155 -40.572510 -42.130821 Oben rechts KachelX + 1 12692 KachelY 20620 -0.70793213 -0.73532155 -40.561523 -42.130821 Unten links KachelX 12691 KachelY + 1 20621 -0.70812388 -0.73546374 -40.572510 -42.138968 Unten rechts KachelX + 1 12692 KachelY + 1 20621 -0.70793213 -0.73546374 -40.561523 -42.138968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73532155--0.73546374) × R
0.000142190000000042 × 6371000dl = 905.892490000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73532155--0.73546374) × R
0.000142190000000042 × 6371000dr = 905.892490000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70812388--0.70793213) × cos(-0.73532155) × R
0.000191750000000046 × 0.741615087755575 × 6371000do = 905.986099594623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70812388--0.70793213) × cos(-0.73546374) × R
0.000191750000000046 × 0.741519695558793 × 6371000du = 905.869564742889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73532155)-sin(-0.73546374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741615087755575-0.741519695558793)× R²
abs(-0.70793213--0.70812388)×9.53921967824511e-05× R²
0.000191750000000046×9.53921967824511e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53921967824511e-05× 40589641000000 ar = 820673.221026774m²