↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 920.41 m → | S 41 |
→ |
↑ 920.35 m ↓ |
↑ 920.35 m ↓ |
|||
S 41 |
← 920.29 m → 847 048 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387313842773438 y=0.625503540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387313842773438 × 215)
floor (0.387313842773438 × 32768)
floor (12691.5)tx = 12691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625503540039062 × 215)
floor (0.625503540039062 × 32768)
floor (20496.5)ty = 20496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12691 / 20496 ti = "15/12691/20496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12691/20496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12691 ÷ 215
12691 ÷ 32768x = 0.387298583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20496 ÷ 215
20496 ÷ 32768y = 0.62548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387298583984375 × 2 - 1) × π
-0.22540283203125 × 3.1415926535Λ = -0.70812388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62548828125 × 2 - 1) × π
-0.2509765625 × 3.1415926535Φ = -0.788466124950684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70812388} λ = -0.70812388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788466124950684))-π/2
2×atan(0.454541470659998)-π/2
2×0.426624191408632-π/2
0.853248382817263-1.57079632675φ = -0.71754794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70812388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.572510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71754794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.112469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12691 KachelY 20496 -0.70812388 -0.71754794 -40.572510 -41.112469 Oben rechts KachelX + 1 12692 KachelY 20496 -0.70793213 -0.71754794 -40.561523 -41.112469 Unten links KachelX 12691 KachelY + 1 20497 -0.70812388 -0.71769240 -40.572510 -41.120746 Unten rechts KachelX + 1 12692 KachelY + 1 20497 -0.70793213 -0.71769240 -40.561523 -41.120746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71754794--0.71769240) × R
0.000144460000000013 × 6371000dl = 920.354660000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71754794--0.71769240) × R
0.000144460000000013 × 6371000dr = 920.354660000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70812388--0.70793213) × cos(-0.71754794) × R
0.000191750000000046 × 0.753420318147633 × 6371000do = 920.407832396857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70812388--0.70793213) × cos(-0.71769240) × R
0.000191750000000046 × 0.753325322170974 × 6371000du = 920.291781583178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71754794)-sin(-0.71769240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753420318147633-0.753325322170974)× R²
abs(-0.70793213--0.70812388)×9.49959766592956e-05× R²
0.000191750000000046×9.49959766592956e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49959766592956e-05× 40589641000000 ar = 847048.235167133m²