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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968242645263672 y=0.652774810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968242645263672 × 217)
floor (0.968242645263672 × 131072)
floor (126909.5)tx = 126909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652774810791016 × 217)
floor (0.652774810791016 × 131072)
floor (85560.5)ty = 85560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126909 / 85560 ti = "17/126909/85560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126909/85560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126909 ÷ 217
126909 ÷ 131072x = 0.968238830566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85560 ÷ 217
85560 ÷ 131072y = 0.65277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968238830566406 × 2 - 1) × π
0.936477661132812 × 3.1415926535Λ = 2.94203134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65277099609375 × 2 - 1) × π
-0.3055419921875 × 3.1415926535Φ = -0.959888477992004 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94203134} λ = 2.94203134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959888477992004))-π/2
2×atan(0.382935589339741)-π/2
2×0.365709684001715-π/2
0.731419368003431-1.57079632675φ = -0.83937696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94203134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.565979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83937696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.092757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126909 KachelY 85560 2.94203134 -0.83937696 168.565979 -48.092757 Oben rechts KachelX + 1 126910 KachelY 85560 2.94207928 -0.83937696 168.568726 -48.092757 Unten links KachelX 126909 KachelY + 1 85561 2.94203134 -0.83940898 168.565979 -48.094592 Unten rechts KachelX + 1 126910 KachelY + 1 85561 2.94207928 -0.83940898 168.568726 -48.094592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83937696--0.83940898) × R
3.20200000000215e-05 × 6371000dl = 203.999420000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83937696--0.83940898) × R
3.20200000000215e-05 × 6371000dr = 203.999420000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94203134-2.94207928) × cos(-0.83937696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66792663871329 × 6371000do = 204.001987894586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94203134-2.94207928) × cos(-0.83940898) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667902808218524 × 6371000du = 203.994709448087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83937696)-sin(-0.83940898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66792663871329-0.667902808218524)× R²
abs(2.94207928-2.94203134)×2.38304947661749e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38304947661749e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38304947661749e-05× 40589641000000 ar = 41615.5448134029m²