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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968212127685547 y=0.652667999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968212127685547 × 217)
floor (0.968212127685547 × 131072)
floor (126905.5)tx = 126905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652667999267578 × 217)
floor (0.652667999267578 × 131072)
floor (85546.5)ty = 85546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126905 / 85546 ti = "17/126905/85546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126905/85546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126905 ÷ 217
126905 ÷ 131072x = 0.968208312988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85546 ÷ 217
85546 ÷ 131072y = 0.652664184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968208312988281 × 2 - 1) × π
0.936416625976562 × 3.1415926535Λ = 2.94183959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652664184570312 × 2 - 1) × π
-0.305328369140625 × 3.1415926535Φ = -0.959217361397324 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94183959} λ = 2.94183959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959217361397324))-π/2
2×atan(0.383192670024349)-π/2
2×0.365933868301383-π/2
0.731867736602767-1.57079632675φ = -0.83892859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94183959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.554993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83892859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.067068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126905 KachelY 85546 2.94183959 -0.83892859 168.554993 -48.067068 Oben rechts KachelX + 1 126906 KachelY 85546 2.94188753 -0.83892859 168.557739 -48.067068 Unten links KachelX 126905 KachelY + 1 85547 2.94183959 -0.83896062 168.554993 -48.068903 Unten rechts KachelX + 1 126906 KachelY + 1 85547 2.94188753 -0.83896062 168.557739 -48.068903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83892859--0.83896062) × R
3.20300000000717e-05 × 6371000dl = 204.063130000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83892859--0.83896062) × R
3.20300000000717e-05 × 6371000dr = 204.063130000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94183959-2.94188753) × cos(-0.83892859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668260260677115 × 6371000do = 204.103884629767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94183959-2.94188753) × cos(-0.83896062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668236432334377 × 6371000du = 204.096606840553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83892859)-sin(-0.83896062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668260260677115-0.668236432334377)× R²
abs(2.94188753-2.94183959)×2.38283427377306e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38283427377306e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38283427377306e-05× 40589641000000 ar = 41649.3349820787m²