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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968204498291016 y=0.652645111083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968204498291016 × 217)
floor (0.968204498291016 × 131072)
floor (126904.5)tx = 126904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652645111083984 × 217)
floor (0.652645111083984 × 131072)
floor (85543.5)ty = 85543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126904 / 85543 ti = "17/126904/85543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126904/85543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126904 ÷ 217
126904 ÷ 131072x = 0.96820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85543 ÷ 217
85543 ÷ 131072y = 0.652641296386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96820068359375 × 2 - 1) × π
0.9364013671875 × 3.1415926535Λ = 2.94179166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652641296386719 × 2 - 1) × π
-0.305282592773438 × 3.1415926535Φ = -0.959073550698463 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94179166} λ = 2.94179166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959073550698463))-π/2
2×atan(0.383247781192716)-π/2
2×0.365981922359333-π/2
0.731963844718666-1.57079632675φ = -0.83883248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94179166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.552246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83883248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.061561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126904 KachelY 85543 2.94179166 -0.83883248 168.552246 -48.061561 Oben rechts KachelX + 1 126905 KachelY 85543 2.94183959 -0.83883248 168.554993 -48.061561 Unten links KachelX 126904 KachelY + 1 85544 2.94179166 -0.83886452 168.552246 -48.063397 Unten rechts KachelX + 1 126905 KachelY + 1 85544 2.94183959 -0.83886452 168.554993 -48.063397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83883248--0.83886452) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dl = 204.12684000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83883248--0.83886452) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dr = 204.12684000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94179166-2.94183959) × cos(-0.83883248) × R
4.79300000000293e-05 × 0.668331756469004 × 6371000do = 204.083141868966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94179166-2.94183959) × cos(-0.83886452) × R
4.79300000000293e-05 × 0.668307922744667 × 6371000du = 204.07586395452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83883248)-sin(-0.83886452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668331756469004-0.668307922744667)× R²
abs(2.94183959-2.94179166)×2.383372433723e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.383372433723e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.383372433723e-05× 40589641000000 ar = 41658.1040418211m²