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↑ 204.06 m ↓ |
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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968173980712891 y=0.652698516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968173980712891 × 217)
floor (0.968173980712891 × 131072)
floor (126900.5)tx = 126900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652698516845703 × 217)
floor (0.652698516845703 × 131072)
floor (85550.5)ty = 85550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126900 / 85550 ti = "17/126900/85550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126900/85550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126900 ÷ 217
126900 ÷ 131072x = 0.968170166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85550 ÷ 217
85550 ÷ 131072y = 0.652694702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968170166015625 × 2 - 1) × π
0.93634033203125 × 3.1415926535Λ = 2.94159991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652694702148438 × 2 - 1) × π
-0.305389404296875 × 3.1415926535Φ = -0.959409108995804 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94159991} λ = 2.94159991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959409108995804))-π/2
2×atan(0.383119200794116)-π/2
2×0.365869804220862-π/2
0.731739608441723-1.57079632675φ = -0.83905672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94159991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.541260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83905672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.074409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126900 KachelY 85550 2.94159991 -0.83905672 168.541260 -48.074409 Oben rechts KachelX + 1 126901 KachelY 85550 2.94164785 -0.83905672 168.544007 -48.074409 Unten links KachelX 126900 KachelY + 1 85551 2.94159991 -0.83908875 168.541260 -48.076244 Unten rechts KachelX + 1 126901 KachelY + 1 85551 2.94164785 -0.83908875 168.544007 -48.076244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83905672--0.83908875) × R
3.20300000000717e-05 × 6371000dl = 204.063130000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83905672--0.83908875) × R
3.20300000000717e-05 × 6371000dr = 204.063130000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94159991-2.94164785) × cos(-0.83905672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668164935752784 × 6371000do = 204.074769944213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94159991-2.94164785) × cos(-0.83908875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668141104667748 × 6371000du = 204.067491317431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83905672)-sin(-0.83908875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668164935752784-0.668141104667748)× R²
abs(2.94164785-2.94159991)×2.38310850358969e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38310850358969e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38310850358969e-05× 40589641000000 ar = 41643.3936629065m²