↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 907.38 m → | S 42 |
→ |
↑ 907.29 m ↓ |
↑ 907.29 m ↓ |
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S 42 |
← 907.27 m → 823 212 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387283325195312 y=0.628921508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387283325195312 × 215)
floor (0.387283325195312 × 32768)
floor (12690.5)tx = 12690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628921508789062 × 215)
floor (0.628921508789062 × 32768)
floor (20608.5)ty = 20608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12690 / 20608 ti = "15/12690/20608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12690/20608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12690 ÷ 215
12690 ÷ 32768x = 0.38726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20608 ÷ 215
20608 ÷ 32768y = 0.62890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38726806640625 × 2 - 1) × π
-0.2254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.70831563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62890625 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Φ = -0.809941855980469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70831563} λ = -0.70831563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809941855980469))-π/2
2×atan(0.444883932811019)-π/2
2×0.418591265152362-π/2
0.837182530304723-1.57079632675φ = -0.73361380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70831563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.583496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73361380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.032975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12690 KachelY 20608 -0.70831563 -0.73361380 -40.583496 -42.032975 Oben rechts KachelX + 1 12691 KachelY 20608 -0.70812388 -0.73361380 -40.572510 -42.032975 Unten links KachelX 12690 KachelY + 1 20609 -0.70831563 -0.73375621 -40.583496 -42.041134 Unten rechts KachelX + 1 12691 KachelY + 1 20609 -0.70812388 -0.73375621 -40.572510 -42.041134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73361380--0.73375621) × R
0.000142410000000037 × 6371000dl = 907.294110000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73361380--0.73375621) × R
0.000142410000000037 × 6371000dr = 907.294110000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70831563--0.70812388) × cos(-0.73361380) × R
0.000191749999999935 × 0.74275960828728 × 6371000do = 907.38429079806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70831563--0.70812388) × cos(-0.73375621) × R
0.000191749999999935 × 0.742664248974541 × 6371000du = 907.267796118765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73361380)-sin(-0.73375621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74275960828728-0.742664248974541)× R²
abs(-0.70812388--0.70831563)×9.53593127390739e-05× R²
0.000191749999999935×9.53593127390739e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53593127390739e-05× 40589641000000 ar = 823211.576470918m²