↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 012.35 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 012.16 m ↓ |
↑ 1 012.16 m ↓ |
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S 65 |
← 1 012 m → 1 024 487 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774505615234375 y=0.743255615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774505615234375 × 214)
floor (0.774505615234375 × 16384)
floor (12689.5)tx = 12689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743255615234375 × 214)
floor (0.743255615234375 × 16384)
floor (12177.5)ty = 12177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12689 / 12177 ti = "14/12689/12177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12689/12177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12689 ÷ 214
12689 ÷ 16384x = 0.77447509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12177 ÷ 214
12177 ÷ 16384y = 0.74322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77447509765625 × 2 - 1) × π
0.5489501953125 × 3.1415926535Λ = 1.72457790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74322509765625 × 2 - 1) × π
-0.4864501953125 × 3.1415926535Φ = -1.52822835988739 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72457790} λ = 1.72457790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52822835988739))-π/2
2×atan(0.216919630611994)-π/2
2×0.213610250672166-π/2
0.427220501344331-1.57079632675φ = -1.14357583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72457790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.811035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14357583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.522069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12689 KachelY 12177 1.72457790 -1.14357583 98.811035 -65.522069 Oben rechts KachelX + 1 12690 KachelY 12177 1.72496140 -1.14357583 98.833008 -65.522069 Unten links KachelX 12689 KachelY + 1 12178 1.72457790 -1.14373470 98.811035 -65.531171 Unten rechts KachelX + 1 12690 KachelY + 1 12178 1.72496140 -1.14373470 98.833008 -65.531171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14357583--1.14373470) × R
0.000158869999999922 × 6371000dl = 1012.1607699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14357583--1.14373470) × R
0.000158869999999922 × 6371000dr = 1012.1607699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72457790-1.72496140) × cos(-1.14357583) × R
0.00038349999999987 × 0.414342722172328 × 6371000do = 1012.35466471478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72457790-1.72496140) × cos(-1.14373470) × R
0.00038349999999987 × 0.414198126031731 × 6371000du = 1012.00137607328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14357583)-sin(-1.14373470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414342722172328-0.414198126031731)× R²
abs(1.72496140-1.72457790)×0.000144596140597586× R²
0.00038349999999987×0.000144596140597586× 6371000²
0.00038349999999987×0.000144596140597586× 40589641000000 ar = 1024486.88665264m²