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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968051910400391 y=0.653598785400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968051910400391 × 217)
floor (0.968051910400391 × 131072)
floor (126884.5)tx = 126884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653598785400391 × 217)
floor (0.653598785400391 × 131072)
floor (85668.5)ty = 85668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126884 / 85668 ti = "17/126884/85668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126884/85668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126884 ÷ 217
126884 ÷ 131072x = 0.968048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85668 ÷ 217
85668 ÷ 131072y = 0.653594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968048095703125 × 2 - 1) × π
0.93609619140625 × 3.1415926535Λ = 2.94083292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653594970703125 × 2 - 1) × π
-0.30718994140625 × 3.1415926535Φ = -0.96506566315097 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94083292} λ = 2.94083292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96506566315097))-π/2
2×atan(0.380958184003291)-π/2
2×0.363984024114616-π/2
0.727968048229231-1.57079632675φ = -0.84282828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94083292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.497315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84282828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.290503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126884 KachelY 85668 2.94083292 -0.84282828 168.497315 -48.290503 Oben rechts KachelX + 1 126885 KachelY 85668 2.94088085 -0.84282828 168.500061 -48.290503 Unten links KachelX 126884 KachelY + 1 85669 2.94083292 -0.84286017 168.497315 -48.292330 Unten rechts KachelX + 1 126885 KachelY + 1 85669 2.94088085 -0.84286017 168.500061 -48.292330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84282828--0.84286017) × R
3.18900000000344e-05 × 6371000dl = 203.171190000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84282828--0.84286017) × R
3.18900000000344e-05 × 6371000dr = 203.171190000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94083292-2.94088085) × cos(-0.84282828) × R
4.79300000000293e-05 × 0.665354099833964 × 6371000do = 203.173878594246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94083292-2.94088085) × cos(-0.84286017) × R
4.79300000000293e-05 × 0.665330292720564 × 6371000du = 203.16660880577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84282828)-sin(-0.84286017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665354099833964-0.665330292720564)× R²
abs(2.94088085-2.94083292)×2.38071133995543e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38071133995543e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38071133995543e-05× 40589641000000 ar = 41278.3401886172m²