↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 920.13 m → | S 41 |
→ |
↑ 920.10 m ↓ |
↑ 920.10 m ↓ |
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S 41 |
← 920.01 m → 846 556 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387222290039062 y=0.625564575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387222290039062 × 215)
floor (0.387222290039062 × 32768)
floor (12688.5)tx = 12688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625564575195312 × 215)
floor (0.625564575195312 × 32768)
floor (20498.5)ty = 20498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12688 / 20498 ti = "15/12688/20498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12688/20498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12688 ÷ 215
12688 ÷ 32768x = 0.38720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20498 ÷ 215
20498 ÷ 32768y = 0.62554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38720703125 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Λ = -0.70869912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62554931640625 × 2 - 1) × π
-0.2510986328125 × 3.1415926535Φ = -0.788849620147644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70869912} λ = -0.70869912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788849620147644))-π/2
2×atan(0.454367189609289)-π/2
2×0.426479743087528-π/2
0.852959486175056-1.57079632675φ = -0.71783684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70869912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71783684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.129021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12688 KachelY 20498 -0.70869912 -0.71783684 -40.605469 -41.129021 Oben rechts KachelX + 1 12689 KachelY 20498 -0.70850738 -0.71783684 -40.594483 -41.129021 Unten links KachelX 12688 KachelY + 1 20499 -0.70869912 -0.71798126 -40.605469 -41.137296 Unten rechts KachelX + 1 12689 KachelY + 1 20499 -0.70850738 -0.71798126 -40.594483 -41.137296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71783684--0.71798126) × R
0.000144419999999923 × 6371000dl = 920.099819999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71783684--0.71798126) × R
0.000144419999999923 × 6371000dr = 920.099819999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70869912--0.70850738) × cos(-0.71783684) × R
0.000191739999999996 × 0.753230323628538 × 6371000do = 920.127739330886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70869912--0.70850738) × cos(-0.71798126) × R
0.000191739999999996 × 0.753135322528836 × 6371000du = 920.011688311217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71783684)-sin(-0.71798126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753230323628538-0.753135322528836)× R²
abs(-0.70850738--0.70869912)×9.50010997021744e-05× R²
0.000191739999999996×9.50010997021744e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50010997021744e-05× 40589641000000 ar = 846555.979545898m²