↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 905.64 m → | S 42 |
→ |
↑ 905.57 m ↓ |
↑ 905.57 m ↓ |
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S 42 |
← 905.52 m → 820 068 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387161254882812 y=0.629379272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387161254882812 × 215)
floor (0.387161254882812 × 32768)
floor (12686.5)tx = 12686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629379272460938 × 215)
floor (0.629379272460938 × 32768)
floor (20623.5)ty = 20623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12686 / 20623 ti = "15/12686/20623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12686/20623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12686 ÷ 215
12686 ÷ 32768x = 0.38714599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20623 ÷ 215
20623 ÷ 32768y = 0.629364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38714599609375 × 2 - 1) × π
-0.2257080078125 × 3.1415926535Λ = -0.70908262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629364013671875 × 2 - 1) × π
-0.25872802734375 × 3.1415926535Φ = -0.812818069957672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70908262} λ = -0.70908262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812818069957672))-π/2
2×atan(0.44360618983719)-π/2
2×0.417524126050888-π/2
0.835048252101777-1.57079632675φ = -0.73574807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70908262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.627441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73574807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.155259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12686 KachelY 20623 -0.70908262 -0.73574807 -40.627441 -42.155259 Oben rechts KachelX + 1 12687 KachelY 20623 -0.70889087 -0.73574807 -40.616455 -42.155259 Unten links KachelX 12686 KachelY + 1 20624 -0.70908262 -0.73589021 -40.627441 -42.163403 Unten rechts KachelX + 1 12687 KachelY + 1 20624 -0.70889087 -0.73589021 -40.616455 -42.163403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73574807--0.73589021) × R
0.000142140000000013 × 6371000dl = 905.573940000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73574807--0.73589021) × R
0.000142140000000013 × 6371000dr = 905.573940000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70908262--0.70889087) × cos(-0.73574807) × R
0.000191750000000046 × 0.741328899748126 × 6371000do = 905.636481091844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70908262--0.70889087) × cos(-0.73589021) × R
0.000191750000000046 × 0.741233496148639 × 6371000du = 905.519932310119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73574807)-sin(-0.73589021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741328899748126-0.741233496148639)× R²
abs(-0.70889087--0.70908262)×9.54035994873426e-05× R²
0.000191750000000046×9.54035994873426e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54035994873426e-05× 40589641000000 ar = 820068.026001221m²