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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967853546142578 y=0.654621124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967853546142578 × 217)
floor (0.967853546142578 × 131072)
floor (126858.5)tx = 126858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654621124267578 × 217)
floor (0.654621124267578 × 131072)
floor (85802.5)ty = 85802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126858 / 85802 ti = "17/126858/85802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126858/85802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126858 ÷ 217
126858 ÷ 131072x = 0.967849731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85802 ÷ 217
85802 ÷ 131072y = 0.654617309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967849731445312 × 2 - 1) × π
0.935699462890625 × 3.1415926535Λ = 2.93958656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654617309570312 × 2 - 1) × π
-0.309234619140625 × 3.1415926535Φ = -0.971489207700058 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93958656} λ = 2.93958656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971489207700058))-π/2
2×atan(0.378518924869235)-π/2
2×0.361852180302482-π/2
0.723704360604964-1.57079632675φ = -0.84709197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93958656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.425903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84709197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.534795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126858 KachelY 85802 2.93958656 -0.84709197 168.425903 -48.534795 Oben rechts KachelX + 1 126859 KachelY 85802 2.93963450 -0.84709197 168.428650 -48.534795 Unten links KachelX 126858 KachelY + 1 85803 2.93958656 -0.84712371 168.425903 -48.536613 Unten rechts KachelX + 1 126859 KachelY + 1 85803 2.93963450 -0.84712371 168.428650 -48.536613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84709197--0.84712371) × R
3.17399999999468e-05 × 6371000dl = 202.215539999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84709197--0.84712371) × R
3.17399999999468e-05 × 6371000dr = 202.215539999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93958656-2.93963450) × cos(-0.84709197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662165098144808 × 6371000do = 202.242265102918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93958656-2.93963450) × cos(-0.84712371) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662141313188973 × 6371000du = 202.235000565181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84709197)-sin(-0.84712371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662165098144808-0.662141313188973)× R²
abs(2.93963450-2.93958656)×2.37849558357706e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37849558357706e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37849558357706e-05× 40589641000000 ar = 40895.7943509265m²