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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967807769775391 y=0.654209136962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967807769775391 × 217)
floor (0.967807769775391 × 131072)
floor (126852.5)tx = 126852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654209136962891 × 217)
floor (0.654209136962891 × 131072)
floor (85748.5)ty = 85748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126852 / 85748 ti = "17/126852/85748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126852/85748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126852 ÷ 217
126852 ÷ 131072x = 0.967803955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85748 ÷ 217
85748 ÷ 131072y = 0.654205322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967803955078125 × 2 - 1) × π
0.93560791015625 × 3.1415926535Λ = 2.93929894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654205322265625 × 2 - 1) × π
-0.30841064453125 × 3.1415926535Φ = -0.968900615120575 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93929894} λ = 2.93929894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968900615120575))-π/2
2×atan(0.379500025436321)-π/2
2×0.36271004948644-π/2
0.725420098972881-1.57079632675φ = -0.84537623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93929894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.409424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84537623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.436490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126852 KachelY 85748 2.93929894 -0.84537623 168.409424 -48.436490 Oben rechts KachelX + 1 126853 KachelY 85748 2.93934687 -0.84537623 168.412170 -48.436490 Unten links KachelX 126852 KachelY + 1 85749 2.93929894 -0.84540803 168.409424 -48.438312 Unten rechts KachelX + 1 126853 KachelY + 1 85749 2.93934687 -0.84540803 168.412170 -48.438312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84537623--0.84540803) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84537623--0.84540803) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93929894-2.93934687) × cos(-0.84537623) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663449826346744 × 6371000do = 202.592385776513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93929894-2.93934687) × cos(-0.84540803) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663426032590654 × 6371000du = 202.585120066852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84537623)-sin(-0.84540803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663449826346744-0.663426032590654)× R²
abs(2.93934687-2.93929894)×2.37937560898516e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37937560898516e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37937560898516e-05× 40589641000000 ar = 41044.0356502834m²