↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 877.01 m → | S 44 |
→ |
↑ 876.97 m ↓ |
↑ 876.97 m ↓ |
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S 44 |
← 876.89 m → 769 056 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387130737304688 y=0.636856079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387130737304688 × 215)
floor (0.387130737304688 × 32768)
floor (12685.5)tx = 12685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636856079101562 × 215)
floor (0.636856079101562 × 32768)
floor (20868.5)ty = 20868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12685 / 20868 ti = "15/12685/20868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12685/20868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12685 ÷ 215
12685 ÷ 32768x = 0.387115478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20868 ÷ 215
20868 ÷ 32768y = 0.6368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387115478515625 × 2 - 1) × π
-0.22576904296875 × 3.1415926535Λ = -0.70927437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6368408203125 × 2 - 1) × π
-0.273681640625 × 3.1415926535Φ = -0.859796231585327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70927437} λ = -0.70927437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859796231585327))-π/2
2×atan(0.423248318170185)-π/2
2×0.400386022098691-π/2
0.800772044197383-1.57079632675φ = -0.77002428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70927437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.638428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77002428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.119141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12685 KachelY 20868 -0.70927437 -0.77002428 -40.638428 -44.119141 Oben rechts KachelX + 1 12686 KachelY 20868 -0.70908262 -0.77002428 -40.627441 -44.119141 Unten links KachelX 12685 KachelY + 1 20869 -0.70927437 -0.77016193 -40.638428 -44.127028 Unten rechts KachelX + 1 12686 KachelY + 1 20869 -0.70908262 -0.77016193 -40.627441 -44.127028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77002428--0.77016193) × R
0.000137649999999989 × 6371000dl = 876.968149999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77002428--0.77016193) × R
0.000137649999999989 × 6371000dr = 876.968149999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70927437--0.70908262) × cos(-0.77002428) × R
0.000191750000000046 × 0.71789376723574 × 6371000do = 877.007203385755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70927437--0.70908262) × cos(-0.77016193) × R
0.000191750000000046 × 0.717797935019961 × 6371000du = 876.890130989544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77002428)-sin(-0.77016193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71789376723574-0.717797935019961)× R²
abs(-0.70908262--0.70927437)×9.58322157798008e-05× R²
0.000191750000000046×9.58322157798008e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58322157798008e-05× 40589641000000 ar = 769056.051522806m²