↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 019.44 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 019.30 m ↓ |
↑ 1 019.30 m ↓ |
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S 65 |
← 1 019.09 m → 1 038 931 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774261474609375 y=0.742034912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774261474609375 × 214)
floor (0.774261474609375 × 16384)
floor (12685.5)tx = 12685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742034912109375 × 214)
floor (0.742034912109375 × 16384)
floor (12157.5)ty = 12157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12685 / 12157 ti = "14/12685/12157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12685/12157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12685 ÷ 214
12685 ÷ 16384x = 0.77423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12157 ÷ 214
12157 ÷ 16384y = 0.74200439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77423095703125 × 2 - 1) × π
0.5484619140625 × 3.1415926535Λ = 1.72304392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74200439453125 × 2 - 1) × π
-0.4840087890625 × 3.1415926535Φ = -1.52055845594818 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72304392} λ = 1.72304392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52055845594818))-π/2
2×atan(0.218589780096832)-π/2
2×0.215204791340484-π/2
0.430409582680969-1.57079632675φ = -1.14038674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72304392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.723145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14038674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.339347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12685 KachelY 12157 1.72304392 -1.14038674 98.723145 -65.339347 Oben rechts KachelX + 1 12686 KachelY 12157 1.72342742 -1.14038674 98.745117 -65.339347 Unten links KachelX 12685 KachelY + 1 12158 1.72304392 -1.14054673 98.723145 -65.348514 Unten rechts KachelX + 1 12686 KachelY + 1 12158 1.72342742 -1.14054673 98.745117 -65.348514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14038674--1.14054673) × R
0.000159989999999999 × 6371000dl = 1019.29628999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14038674--1.14054673) × R
0.000159989999999999 × 6371000dr = 1019.29628999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72304392-1.72342742) × cos(-1.14038674) × R
0.00038349999999987 × 0.417243067819479 × 6371000do = 1019.44101687703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72304392-1.72342742) × cos(-1.14054673) × R
0.00038349999999987 × 0.417097664379419 × 6371000du = 1019.08575577811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14038674)-sin(-1.14054673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417243067819479-0.417097664379419)× R²
abs(1.72342742-1.72304392)×0.000145403440059588× R²
0.00038349999999987×0.000145403440059588× 6371000²
0.00038349999999987×0.000145403440059588× 40589641000000 ar = 1038931.39043405m²