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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967739105224609 y=0.654239654541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967739105224609 × 217)
floor (0.967739105224609 × 131072)
floor (126843.5)tx = 126843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654239654541016 × 217)
floor (0.654239654541016 × 131072)
floor (85752.5)ty = 85752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126843 / 85752 ti = "17/126843/85752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126843/85752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126843 ÷ 217
126843 ÷ 131072x = 0.967735290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85752 ÷ 217
85752 ÷ 131072y = 0.65423583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967735290527344 × 2 - 1) × π
0.935470581054688 × 3.1415926535Λ = 2.93886751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65423583984375 × 2 - 1) × π
-0.3084716796875 × 3.1415926535Φ = -0.969092362719055 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93886751} λ = 2.93886751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969092362719055))-π/2
2×atan(0.37942726419394)-π/2
2×0.362646446593647-π/2
0.725292893187293-1.57079632675φ = -0.84550343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93886751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.384705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84550343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.443778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126843 KachelY 85752 2.93886751 -0.84550343 168.384705 -48.443778 Oben rechts KachelX + 1 126844 KachelY 85752 2.93891544 -0.84550343 168.387451 -48.443778 Unten links KachelX 126843 KachelY + 1 85753 2.93886751 -0.84553523 168.384705 -48.445600 Unten rechts KachelX + 1 126844 KachelY + 1 85753 2.93891544 -0.84553523 168.387451 -48.445600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84550343--0.84553523) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84550343--0.84553523) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93886751-2.93891544) × cos(-0.84550343) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663354647297183 × 6371000do = 202.563321708726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93886751-2.93891544) × cos(-0.84553523) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663330850857706 × 6371000du = 202.55605517966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84550343)-sin(-0.84553523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663354647297183-0.663330850857706)× R²
abs(2.93891544-2.93886751)×2.37964394772527e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37964394772527e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37964394772527e-05× 40589641000000 ar = 41038.1472509182m²