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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967731475830078 y=0.654232025146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967731475830078 × 217)
floor (0.967731475830078 × 131072)
floor (126842.5)tx = 126842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654232025146484 × 217)
floor (0.654232025146484 × 131072)
floor (85751.5)ty = 85751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126842 / 85751 ti = "17/126842/85751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126842/85751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126842 ÷ 217
126842 ÷ 131072x = 0.967727661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85751 ÷ 217
85751 ÷ 131072y = 0.654228210449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967727661132812 × 2 - 1) × π
0.935455322265625 × 3.1415926535Λ = 2.93881957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654228210449219 × 2 - 1) × π
-0.308456420898438 × 3.1415926535Φ = -0.969044425819435 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93881957} λ = 2.93881957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969044425819435))-π/2
2×atan(0.379445453196576)-π/2
2×0.362662346461323-π/2
0.725324692922646-1.57079632675φ = -0.84547163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93881957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.381958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84547163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.441956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126842 KachelY 85751 2.93881957 -0.84547163 168.381958 -48.441956 Oben rechts KachelX + 1 126843 KachelY 85751 2.93886751 -0.84547163 168.384705 -48.441956 Unten links KachelX 126842 KachelY + 1 85752 2.93881957 -0.84550343 168.381958 -48.443778 Unten rechts KachelX + 1 126843 KachelY + 1 85752 2.93886751 -0.84550343 168.384705 -48.443778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84547163--0.84550343) × R
3.17999999999152e-05 × 6371000dl = 202.59779999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84547163--0.84550343) × R
3.17999999999152e-05 × 6371000dr = 202.59779999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93881957-2.93886751) × cos(-0.84547163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663378443065849 × 6371000do = 202.612851873302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93881957-2.93886751) × cos(-0.84550343) × R
4.79399999999686e-05 × 0.663354647297183 × 6371000du = 202.605584033048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84547163)-sin(-0.84550343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663378443065849-0.663354647297183)× R²
abs(2.93886751-2.93881957)×2.37957686662904e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37957686662904e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37957686662904e-05× 40589641000000 ar = 41048.1818203058m²