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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967647552490234 y=0.654384613037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967647552490234 × 217)
floor (0.967647552490234 × 131072)
floor (126831.5)tx = 126831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654384613037109 × 217)
floor (0.654384613037109 × 131072)
floor (85771.5)ty = 85771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126831 / 85771 ti = "17/126831/85771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126831/85771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126831 ÷ 217
126831 ÷ 131072x = 0.967643737792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85771 ÷ 217
85771 ÷ 131072y = 0.654380798339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967643737792969 × 2 - 1) × π
0.935287475585938 × 3.1415926535Λ = 2.93829226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654380798339844 × 2 - 1) × π
-0.308761596679688 × 3.1415926535Φ = -0.970003163811836 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93829226} λ = 2.93829226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970003163811836))-π/2
2×atan(0.379081838757893)-π/2
2×0.362344457467531-π/2
0.724688914935063-1.57079632675φ = -0.84610741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93829226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.351745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84610741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.478384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126831 KachelY 85771 2.93829226 -0.84610741 168.351745 -48.478384 Oben rechts KachelX + 1 126832 KachelY 85771 2.93834020 -0.84610741 168.354492 -48.478384 Unten links KachelX 126831 KachelY + 1 85772 2.93829226 -0.84613919 168.351745 -48.480204 Unten rechts KachelX + 1 126832 KachelY + 1 85772 2.93834020 -0.84613919 168.354492 -48.480204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84610741--0.84613919) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dl = 202.470380000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84610741--0.84613919) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dr = 202.470380000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93829226-2.93834020) × cos(-0.84610741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662902564981178 × 6371000do = 202.467506457142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93829226-2.93834020) × cos(-0.84613919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662878770780042 × 6371000du = 202.460239095652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84610741)-sin(-0.84613919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662902564981178-0.662878770780042)× R²
abs(2.93834020-2.93829226)×2.37942011360737e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37942011360737e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37942011360737e-05× 40589641000000 ar = 40992.9372607325m²