↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 875.37 m → | S 44 |
→ |
↑ 875.31 m ↓ |
↑ 875.31 m ↓ |
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S 44 |
← 875.25 m → 766 169 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387069702148438 y=0.637283325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387069702148438 × 215)
floor (0.387069702148438 × 32768)
floor (12683.5)tx = 12683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637283325195312 × 215)
floor (0.637283325195312 × 32768)
floor (20882.5)ty = 20882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12683 / 20882 ti = "15/12683/20882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12683/20882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12683 ÷ 215
12683 ÷ 32768x = 0.387054443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20882 ÷ 215
20882 ÷ 32768y = 0.63726806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387054443359375 × 2 - 1) × π
-0.22589111328125 × 3.1415926535Λ = -0.70965786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63726806640625 × 2 - 1) × π
-0.2745361328125 × 3.1415926535Φ = -0.86248069796405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70965786} λ = -0.70965786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.86248069796405))-π/2
2×atan(0.422113645966302)-π/2
2×0.399423341663932-π/2
0.798846683327864-1.57079632675φ = -0.77194964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70965786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.660400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77194964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.229456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12683 KachelY 20882 -0.70965786 -0.77194964 -40.660400 -44.229456 Oben rechts KachelX + 1 12684 KachelY 20882 -0.70946611 -0.77194964 -40.649414 -44.229456 Unten links KachelX 12683 KachelY + 1 20883 -0.70965786 -0.77208703 -40.660400 -44.237328 Unten rechts KachelX + 1 12684 KachelY + 1 20883 -0.70946611 -0.77208703 -40.649414 -44.237328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77194964--0.77208703) × R
0.000137390000000015 × 6371000dl = 875.311690000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77194964--0.77208703) × R
0.000137390000000015 × 6371000dr = 875.311690000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70965786--0.70946611) × cos(-0.77194964) × R
0.000191749999999935 × 0.71655209294082 × 6371000do = 875.368161405858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70965786--0.70946611) × cos(-0.77208703) × R
0.000191749999999935 × 0.71645625203946 × 6371000du = 875.251078399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77194964)-sin(-0.77208703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71655209294082-0.71645625203946)× R²
abs(-0.70946611--0.70965786)×9.5840901360722e-05× R²
0.000191749999999935×9.5840901360722e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5840901360722e-05× 40589641000000 ar = 766168.743874972m²