↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 017.99 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 017.83 m ↓ |
↑ 1 017.83 m ↓ |
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S 65 |
← 1 017.64 m → 1 035 965 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774139404296875 y=0.742279052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774139404296875 × 214)
floor (0.774139404296875 × 16384)
floor (12683.5)tx = 12683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742279052734375 × 214)
floor (0.742279052734375 × 16384)
floor (12161.5)ty = 12161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12683 / 12161 ti = "14/12683/12161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12683/12161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12683 ÷ 214
12683 ÷ 16384x = 0.77410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12161 ÷ 214
12161 ÷ 16384y = 0.74224853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77410888671875 × 2 - 1) × π
0.5482177734375 × 3.1415926535Λ = 1.72227693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74224853515625 × 2 - 1) × π
-0.4844970703125 × 3.1415926535Φ = -1.52209243673602 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72227693} λ = 1.72227693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52209243673602))-π/2
2×atan(0.218254724623775)-π/2
2×0.214884992903361-π/2
0.429769985806722-1.57079632675φ = -1.14102634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72227693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.679199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14102634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.375994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12683 KachelY 12161 1.72227693 -1.14102634 98.679199 -65.375994 Oben rechts KachelX + 1 12684 KachelY 12161 1.72266042 -1.14102634 98.701172 -65.375994 Unten links KachelX 12683 KachelY + 1 12162 1.72227693 -1.14118610 98.679199 -65.385147 Unten rechts KachelX + 1 12684 KachelY + 1 12162 1.72266042 -1.14118610 98.701172 -65.385147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14102634--1.14118610) × R
0.000159760000000064 × 6371000dl = 1017.83096000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14102634--1.14118610) × R
0.000159760000000064 × 6371000dr = 1017.83096000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72227693-1.72266042) × cos(-1.14102634) × R
0.000383489999999931 × 0.416661717278144 × 6371000do = 1017.99407008058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72227693-1.72266042) × cos(-1.14118610) × R
0.000383489999999931 × 0.416516480278439 × 6371000du = 1017.63922489484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14102634)-sin(-1.14118610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416661717278144-0.416516480278439)× R²
abs(1.72266042-1.72227693)×0.000145236999704645× R²
0.000383489999999931×0.000145236999704645× 6371000²
0.000383489999999931×0.000145236999704645× 40589641000000 ar = 1035965.29761972m²