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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967594146728516 y=0.653675079345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967594146728516 × 217)
floor (0.967594146728516 × 131072)
floor (126824.5)tx = 126824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653675079345703 × 217)
floor (0.653675079345703 × 131072)
floor (85678.5)ty = 85678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126824 / 85678 ti = "17/126824/85678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126824/85678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126824 ÷ 217
126824 ÷ 131072x = 0.96759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85678 ÷ 217
85678 ÷ 131072y = 0.653671264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96759033203125 × 2 - 1) × π
0.9351806640625 × 3.1415926535Λ = 2.93795670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653671264648438 × 2 - 1) × π
-0.307342529296875 × 3.1415926535Φ = -0.965545032147171 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93795670} λ = 2.93795670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965545032147171))-π/2
2×atan(0.380775608225111)-π/2
2×0.36382457758524-π/2
0.72764915517048-1.57079632675φ = -0.84314717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93795670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.332519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84314717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.308774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126824 KachelY 85678 2.93795670 -0.84314717 168.332519 -48.308774 Oben rechts KachelX + 1 126825 KachelY 85678 2.93800464 -0.84314717 168.335266 -48.308774 Unten links KachelX 126824 KachelY + 1 85679 2.93795670 -0.84317905 168.332519 -48.310601 Unten rechts KachelX + 1 126825 KachelY + 1 85679 2.93800464 -0.84317905 168.335266 -48.310601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84314717--0.84317905) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dl = 203.107480000606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84314717--0.84317905) × R
3.18800000000952e-05 × 6371000dr = 203.107480000606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93795670-2.93800464) × cos(-0.84314717) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665116005722269 × 6371000do = 203.143548233435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93795670-2.93800464) × cos(-0.84317905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66509219931156 × 6371000du = 203.136277142827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84314717)-sin(-0.84317905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665116005722269-0.66509219931156)× R²
abs(2.93800464-2.93795670)×2.38064107088709e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38064107088709e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38064107088709e-05× 40589641000000 ar = 41259.2357571109m²