↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 020.59 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 020.63 m ↓ |
↑ 1 020.63 m ↓ |
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N 33 |
← 1 020.70 m → 1 041 704 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387039184570312 y=0.401687622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387039184570312 × 215)
floor (0.387039184570312 × 32768)
floor (12682.5)tx = 12682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.401687622070312 × 215)
floor (0.401687622070312 × 32768)
floor (13162.5)ty = 13162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12682 / 13162 ti = "15/12682/13162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12682/13162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12682 ÷ 215
12682 ÷ 32768x = 0.38702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13162 ÷ 215
13162 ÷ 32768y = 0.40167236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38702392578125 × 2 - 1) × π
-0.2259521484375 × 3.1415926535Λ = -0.70984961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40167236328125 × 2 - 1) × π
0.1966552734375 × 3.1415926535Φ = 0.617810762303284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70984961} λ = -0.70984961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.617810762303284))-π/2
2×atan(1.85486285795218)-π/2
2×1.07634199282718-π/2
2.15268398565435-1.57079632675φ = 0.58188766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70984961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.671387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58188766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.339707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12682 KachelY 13162 -0.70984961 0.58188766 -40.671387 33.339707 Oben rechts KachelX + 1 12683 KachelY 13162 -0.70965786 0.58188766 -40.660400 33.339707 Unten links KachelX 12682 KachelY + 1 13163 -0.70984961 0.58172746 -40.671387 33.330528 Unten rechts KachelX + 1 12683 KachelY + 1 13163 -0.70965786 0.58172746 -40.660400 33.330528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58188766-0.58172746) × R
0.000160200000000055 × 6371000dl = 1020.63420000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58188766-0.58172746) × R
0.000160200000000055 × 6371000dr = 1020.63420000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70984961--0.70965786) × cos(0.58188766) × R
0.000191750000000046 × 0.835426677398394 × 6371000do = 1020.59001960721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70984961--0.70965786) × cos(0.58172746) × R
0.000191750000000046 × 0.835514712904839 × 6371000du = 1020.69756723728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58188766)-sin(0.58172746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835426677398394-0.835514712904839)× R²
abs(-0.70965786--0.70984961)×8.80355064452054e-05× R²
0.000191750000000046×8.80355064452054e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.80355064452054e-05× 40589641000000 ar = 1041703.96381301m²