↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 018.70 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 018.60 m ↓ |
↑ 1 018.60 m ↓ |
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S 65 |
← 1 018.35 m → 1 037 467 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774017333984375 y=0.742156982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774017333984375 × 214)
floor (0.774017333984375 × 16384)
floor (12681.5)tx = 12681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742156982421875 × 214)
floor (0.742156982421875 × 16384)
floor (12159.5)ty = 12159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12681 / 12159 ti = "14/12681/12159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12681/12159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12681 ÷ 214
12681 ÷ 16384x = 0.77398681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12159 ÷ 214
12159 ÷ 16384y = 0.74212646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77398681640625 × 2 - 1) × π
0.5479736328125 × 3.1415926535Λ = 1.72150994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74212646484375 × 2 - 1) × π
-0.4842529296875 × 3.1415926535Φ = -1.5213254463421 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72150994} λ = 1.72150994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5213254463421))-π/2
2×atan(0.218422188114224)-π/2
2×0.21504483638591-π/2
0.43008967277182-1.57079632675φ = -1.14070665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72150994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.635254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14070665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.357677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12681 KachelY 12159 1.72150994 -1.14070665 98.635254 -65.357677 Oben rechts KachelX + 1 12682 KachelY 12159 1.72189343 -1.14070665 98.657226 -65.357677 Unten links KachelX 12681 KachelY + 1 12160 1.72150994 -1.14086653 98.635254 -65.366837 Unten rechts KachelX + 1 12682 KachelY + 1 12160 1.72189343 -1.14086653 98.657226 -65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14070665--1.14086653) × R
0.000159880000000001 × 6371000dl = 1018.59548000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14070665--1.14086653) × R
0.000159880000000001 × 6371000dr = 1018.59548000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72150994-1.72189343) × cos(-1.14070665) × R
0.000383489999999931 × 0.416952313887981 × 6371000do = 1018.70406001565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72150994-1.72189343) × cos(-1.14086653) × R
0.000383489999999931 × 0.416806989093035 × 6371000du = 1018.34900032729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14070665)-sin(-1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416952313887981-0.416806989093035)× R²
abs(1.72189343-1.72150994)×0.000145324794945723× R²
0.000383489999999931×0.000145324794945723× 6371000²
0.000383489999999931×0.000145324794945723× 40589641000000 ar = 1037466.52210274m²