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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967441558837891 y=0.654575347900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967441558837891 × 217)
floor (0.967441558837891 × 131072)
floor (126804.5)tx = 126804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654575347900391 × 217)
floor (0.654575347900391 × 131072)
floor (85796.5)ty = 85796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126804 / 85796 ti = "17/126804/85796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126804/85796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126804 ÷ 217
126804 ÷ 131072x = 0.967437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85796 ÷ 217
85796 ÷ 131072y = 0.654571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967437744140625 × 2 - 1) × π
0.93487548828125 × 3.1415926535Λ = 2.93699797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654571533203125 × 2 - 1) × π
-0.30914306640625 × 3.1415926535Φ = -0.971201586302338 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93699797} λ = 2.93699797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971201586302338))-π/2
2×atan(0.378627810669661)-π/2
2×0.361947416990721-π/2
0.723894833981442-1.57079632675φ = -0.84690149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93699797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.277588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84690149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.523881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126804 KachelY 85796 2.93699797 -0.84690149 168.277588 -48.523881 Oben rechts KachelX + 1 126805 KachelY 85796 2.93704590 -0.84690149 168.280334 -48.523881 Unten links KachelX 126804 KachelY + 1 85797 2.93699797 -0.84693324 168.277588 -48.525700 Unten rechts KachelX + 1 126805 KachelY + 1 85797 2.93704590 -0.84693324 168.280334 -48.525700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84690149--0.84693324) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dl = 202.279249999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84690149--0.84693324) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dr = 202.279249999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93699797-2.93704590) × cos(-0.84690149) × R
4.79300000000293e-05 × 0.662307823839507 × 6371000do = 202.243661572638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93699797-2.93704590) × cos(-0.84693324) × R
4.79300000000293e-05 × 0.662284035394843 × 6371000du = 202.236397484885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84690149)-sin(-0.84693324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662307823839507-0.662284035394843)× R²
abs(2.93704590-2.93699797)×2.37884446638859e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37884446638859e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37884446638859e-05× 40589641000000 ar = 40908.9614964274m²