↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 022.04 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 022.10 m ↓ |
↑ 1 022.10 m ↓ |
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N 33 |
← 1 022.15 m → 1 044 683 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386978149414062 y=0.402114868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386978149414062 × 215)
floor (0.386978149414062 × 32768)
floor (12680.5)tx = 12680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402114868164062 × 215)
floor (0.402114868164062 × 32768)
floor (13176.5)ty = 13176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12680 / 13176 ti = "15/12680/13176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12680/13176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12680 ÷ 215
12680 ÷ 32768x = 0.386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13176 ÷ 215
13176 ÷ 32768y = 0.402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386962890625 × 2 - 1) × π
-0.22607421875 × 3.1415926535Λ = -0.71023310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402099609375 × 2 - 1) × π
0.19580078125 × 3.1415926535Φ = 0.615126295924561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71023310} λ = -0.71023310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.615126295924561))-π/2
2×atan(1.84989021840093)-π/2
2×1.07521982874359-π/2
2.15043965748719-1.57079632675φ = 0.57964333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71023310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57964333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.211116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12680 KachelY 13176 -0.71023310 0.57964333 -40.693359 33.211116 Oben rechts KachelX + 1 12681 KachelY 13176 -0.71004136 0.57964333 -40.682373 33.211116 Unten links KachelX 12680 KachelY + 1 13177 -0.71023310 0.57948290 -40.693359 33.201924 Unten rechts KachelX + 1 12681 KachelY + 1 13177 -0.71004136 0.57948290 -40.682373 33.201924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57964333-0.57948290) × R
0.000160429999999989 × 6371000dl = 1022.09952999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57964333-0.57948290) × R
0.000160429999999989 × 6371000dr = 1022.09952999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71023310--0.71004136) × cos(0.57964333) × R
0.000191739999999996 × 0.836658060403913 × 6371000do = 1022.04102193324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71023310--0.71004136) × cos(0.57948290) × R
0.000191739999999996 × 0.836745921248394 × 6371000du = 1022.14835059178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57964333)-sin(0.57948290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836658060403913-0.836745921248394)× R²
abs(-0.71004136--0.71023310)×8.78608444807583e-05× R²
0.000191739999999996×8.78608444807583e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.78608444807583e-05× 40589641000000 ar = 1044682.50068465m²