↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 026.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 026.37 m ↓ |
↑ 1 026.37 m ↓ |
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S 65 |
← 1 026.21 m → 1 053 452 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773956298828125 y=0.740814208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773956298828125 × 214)
floor (0.773956298828125 × 16384)
floor (12680.5)tx = 12680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740814208984375 × 214)
floor (0.740814208984375 × 16384)
floor (12137.5)ty = 12137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12680 / 12137 ti = "14/12680/12137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12680/12137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12680 ÷ 214
12680 ÷ 16384x = 0.77392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12137 ÷ 214
12137 ÷ 16384y = 0.74078369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77392578125 × 2 - 1) × π
0.5478515625 × 3.1415926535Λ = 1.72112644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74078369140625 × 2 - 1) × π
-0.4815673828125 × 3.1415926535Φ = -1.51288855200897 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72112644} λ = 1.72112644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51288855200897))-π/2
2×atan(0.220272788718917)-π/2
2×0.216810485344672-π/2
0.433620970689344-1.57079632675φ = -1.13717536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72112644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13717536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.155349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12680 KachelY 12137 1.72112644 -1.13717536 98.613281 -65.155349 Oben rechts KachelX + 1 12681 KachelY 12137 1.72150994 -1.13717536 98.635254 -65.155349 Unten links KachelX 12680 KachelY + 1 12138 1.72112644 -1.13733646 98.613281 -65.164579 Unten rechts KachelX + 1 12681 KachelY + 1 12138 1.72150994 -1.13733646 98.635254 -65.164579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13717536--1.13733646) × R
0.000161099999999914 × 6371000dl = 1026.36809999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13717536--1.13733646) × R
0.000161099999999914 × 6371000dr = 1026.36809999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72112644-1.72150994) × cos(-1.13717536) × R
0.000383500000000092 × 0.420159397157108 × 6371000do = 1026.56642164717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72112644-1.72150994) × cos(-1.13733646) × R
0.000383500000000092 × 0.420013201459149 × 6371000du = 1026.20922484155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13717536)-sin(-1.13733646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420159397157108-0.420013201459149)× R²
abs(1.72150994-1.72112644)×0.00014619569795904× R²
0.000383500000000092×0.00014619569795904× 6371000²
0.000383500000000092×0.00014619569795904× 40589641000000 ar = 1053451.7222858m²