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← | N 76 |
← 2 265.11 m → | N 76 |
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↑ 2 266.80 m ↓ |
↑ 2 266.80 m ↓ |
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N 76 |
← 2 268.49 m → 5 138 390 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3096923828125 y=0.1593017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3096923828125 × 212)
floor (0.3096923828125 × 4096)
floor (1268.5)tx = 1268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1593017578125 × 212)
floor (0.1593017578125 × 4096)
floor (652.5)ty = 652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1268 / 652 ti = "12/1268/652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1268/652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1268 ÷ 212
1268 ÷ 4096x = 0.3095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 652 ÷ 212
652 ÷ 4096y = 0.1591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3095703125 × 2 - 1) × π
-0.380859375 × 3.1415926535Λ = -1.19650501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1591796875 × 2 - 1) × π
0.681640625 × 3.1415926535Φ = 2.14143717982715 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.19650501} λ = -1.19650501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14143717982715))-π/2
2×atan(8.51166163112914)-π/2
2×1.4538465702352-π/2
2.9076931404704-1.57079632675φ = 1.33689681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.19650501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -68.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33689681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.598545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1268 KachelY 652 -1.19650501 1.33689681 -68.554687 76.598545 Oben rechts KachelX + 1 1269 KachelY 652 -1.19497103 1.33689681 -68.466797 76.598545 Unten links KachelX 1268 KachelY + 1 653 -1.19650501 1.33654101 -68.554687 76.578159 Unten rechts KachelX + 1 1269 KachelY + 1 653 -1.19497103 1.33654101 -68.466797 76.578159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33689681-1.33654101) × R
0.000355800000000128 × 6371000dl = 2266.80180000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33689681-1.33654101) × R
0.000355800000000128 × 6371000dr = 2266.80180000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.19650501--1.19497103) × cos(1.33689681) × R
0.00153398000000005 × 0.231772609035297 × 6371000do = 2265.11059771361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.19650501--1.19497103) × cos(1.33654101) × R
0.00153398000000005 × 0.232118705920746 × 6371000du = 2268.49299793049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33689681)-sin(1.33654101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231772609035297-0.232118705920746)× R²
abs(-1.19497103--1.19650501)×0.000346096885448982× R²
0.00153398000000005×0.000346096885448982× 6371000²
0.00153398000000005×0.000346096885448982× 40589641000000 ar = 5138390.449761m²