↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 628.16 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 622.68 m ↓ |
↑ 3 622.68 m ↓ |
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S 79 |
← 3 617.24 m → 13 123 879 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619384765625 y=0.877197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619384765625 × 211)
floor (0.619384765625 × 2048)
floor (1268.5)tx = 1268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877197265625 × 211)
floor (0.877197265625 × 2048)
floor (1796.5)ty = 1796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1268 / 1796 ti = "11/1268/1796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1268/1796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1268 ÷ 211
1268 ÷ 2048x = 0.619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1796 ÷ 211
1796 ÷ 2048y = 0.876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619140625 × 2 - 1) × π
0.23828125 × 3.1415926535Λ = 0.74858262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876953125 × 2 - 1) × π
-0.75390625 × 3.1415926535Φ = -2.36846633642773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.74858262} λ = 0.74858262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36846633642773))-π/2
2×atan(0.0936242042580125)-π/2
2×0.0933520799532962-π/2
0.186704159906592-1.57079632675φ = -1.38409217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.74858262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38409217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.302640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1268 KachelY 1796 0.74858262 -1.38409217 42.890625 -79.302640 Oben rechts KachelX + 1 1269 KachelY 1796 0.75165059 -1.38409217 43.066406 -79.302640 Unten links KachelX 1268 KachelY + 1 1797 0.74858262 -1.38466079 42.890625 -79.335219 Unten rechts KachelX + 1 1269 KachelY + 1 1797 0.75165059 -1.38466079 43.066406 -79.335219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38409217--1.38466079) × R
0.000568620000000131 × 6371000dl = 3622.67802000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38409217--1.38466079) × R
0.000568620000000131 × 6371000dr = 3622.67802000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.74858262-0.75165059) × cos(-1.38409217) × R
0.00306797000000003 × 0.18562134310359 × 6371000do = 3628.16161616174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.74858262-0.75165059) × cos(-1.38466079) × R
0.00306797000000003 × 0.185062574973451 × 6371000du = 3617.23991368826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38409217)-sin(-1.38466079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18562134310359-0.185062574973451)× R²
abs(0.75165059-0.74858262)×0.00055876813013897× R²
0.00306797000000003×0.00055876813013897× 6371000²
0.00306797000000003×0.00055876813013897× 40589641000000 ar = 13123878.7877377m²