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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967380523681641 y=0.653423309326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967380523681641 × 217)
floor (0.967380523681641 × 131072)
floor (126796.5)tx = 126796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653423309326172 × 217)
floor (0.653423309326172 × 131072)
floor (85645.5)ty = 85645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126796 / 85645 ti = "17/126796/85645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126796/85645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126796 ÷ 217
126796 ÷ 131072x = 0.967376708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85645 ÷ 217
85645 ÷ 131072y = 0.653419494628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967376708984375 × 2 - 1) × π
0.93475341796875 × 3.1415926535Λ = 2.93661447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653419494628906 × 2 - 1) × π
-0.306838989257812 × 3.1415926535Φ = -0.963963114459709 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93661447} λ = 2.93661447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963963114459709))-π/2
2×atan(0.381378440584588)-π/2
2×0.36435096772016-π/2
0.72870193544032-1.57079632675φ = -0.84209439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93661447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.255615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84209439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.248455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126796 KachelY 85645 2.93661447 -0.84209439 168.255615 -48.248455 Oben rechts KachelX + 1 126797 KachelY 85645 2.93666241 -0.84209439 168.258362 -48.248455 Unten links KachelX 126796 KachelY + 1 85646 2.93661447 -0.84212631 168.255615 -48.250283 Unten rechts KachelX + 1 126797 KachelY + 1 85646 2.93666241 -0.84212631 168.258362 -48.250283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84209439--0.84212631) × R
3.19200000000741e-05 × 6371000dl = 203.362320000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84209439--0.84212631) × R
3.19200000000741e-05 × 6371000dr = 203.362320000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93661447-2.93666241) × cos(-0.84209439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665901789975323 × 6371000do = 203.383546970404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93661447-2.93666241) × cos(-0.84212631) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665877976058017 × 6371000du = 203.376273587089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84209439)-sin(-0.84212631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665901789975323-0.665877976058017)× R²
abs(2.93666241-2.93661447)×2.38139173057705e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38139173057705e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38139173057705e-05× 40589641000000 ar = 41359.8103993783m²