↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.37 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.34 m ↓ |
↑ 202.34 m ↓ |
|||
S 48 |
← 202.37 m → 40 948 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967227935791016 y=0.654483795166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967227935791016 × 217)
floor (0.967227935791016 × 131072)
floor (126776.5)tx = 126776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654483795166016 × 217)
floor (0.654483795166016 × 131072)
floor (85784.5)ty = 85784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126776 / 85784 ti = "17/126776/85784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126776/85784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126776 ÷ 217
126776 ÷ 131072x = 0.96722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85784 ÷ 217
85784 ÷ 131072y = 0.65447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96722412109375 × 2 - 1) × π
0.9344482421875 × 3.1415926535Λ = 2.93565573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65447998046875 × 2 - 1) × π
-0.3089599609375 × 3.1415926535Φ = -0.970626343506897 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93565573} λ = 2.93565573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970626343506897))-π/2
2×atan(0.378845676246697)-π/2
2×0.36213795194392-π/2
0.72427590388784-1.57079632675φ = -0.84652042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93565573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.200683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84652042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.502047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126776 KachelY 85784 2.93565573 -0.84652042 168.200683 -48.502047 Oben rechts KachelX + 1 126777 KachelY 85784 2.93570367 -0.84652042 168.203430 -48.502047 Unten links KachelX 126776 KachelY + 1 85785 2.93565573 -0.84655218 168.200683 -48.503867 Unten rechts KachelX + 1 126777 KachelY + 1 85785 2.93570367 -0.84655218 168.203430 -48.503867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84652042--0.84655218) × R
3.17599999999363e-05 × 6371000dl = 202.342959999594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84652042--0.84655218) × R
3.17599999999363e-05 × 6371000dr = 202.342959999594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93565573-2.93570367) × cos(-0.84652042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662593285520656 × 6371000do = 202.373044549045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93565573-2.93570367) × cos(-0.84655218) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662569497600815 × 6371000du = 202.365779106024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84652042)-sin(-0.84655218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662593285520656-0.662569497600815)× R²
abs(2.93570367-2.93565573)×2.3787919840923e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3787919840923e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3787919840923e-05× 40589641000000 ar = 40948.0258059325m²