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← | S 48 |
← 201.77 m → | S 48 |
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↑ 201.71 m ↓ |
↑ 201.71 m ↓ |
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S 48 |
← 201.76 m → 40 697 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967105865478516 y=0.655117034912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967105865478516 × 217)
floor (0.967105865478516 × 131072)
floor (126760.5)tx = 126760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655117034912109 × 217)
floor (0.655117034912109 × 131072)
floor (85867.5)ty = 85867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126760 / 85867 ti = "17/126760/85867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126760/85867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126760 ÷ 217
126760 ÷ 131072x = 0.96710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85867 ÷ 217
85867 ÷ 131072y = 0.655113220214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96710205078125 × 2 - 1) × π
0.9342041015625 × 3.1415926535Λ = 2.93488874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655113220214844 × 2 - 1) × π
-0.310226440429688 × 3.1415926535Φ = -0.974605106175362 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93488874} λ = 2.93488874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974605106175362))-π/2
2×atan(0.377341333908053)-π/2
2×0.360821764857523-π/2
0.721643529715046-1.57079632675φ = -0.84915280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93488874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.156738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84915280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.652872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126760 KachelY 85867 2.93488874 -0.84915280 168.156738 -48.652872 Oben rechts KachelX + 1 126761 KachelY 85867 2.93493668 -0.84915280 168.159485 -48.652872 Unten links KachelX 126760 KachelY + 1 85868 2.93488874 -0.84918446 168.156738 -48.654686 Unten rechts KachelX + 1 126761 KachelY + 1 85868 2.93493668 -0.84918446 168.159485 -48.654686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84915280--0.84918446) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dl = 201.705859999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84915280--0.84918446) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dr = 201.705859999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93488874-2.93493668) × cos(-0.84915280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.660619393717353 × 6371000do = 201.770167184342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93488874-2.93493668) × cos(-0.84918446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.660595625559477 × 6371000du = 201.762907777134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84915280)-sin(-0.84918446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660619393717353-0.660595625559477)× R²
abs(2.93493668-2.93488874)×2.37681578764137e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37681578764137e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37681578764137e-05× 40589641000000 ar = 40697.4929651362m²