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← | S 44 |
← 876.14 m → | S 44 |
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↑ 876.14 m ↓ |
↑ 876.14 m ↓ |
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S 44 |
← 876.02 m → 767 572 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386825561523438 y=0.637069702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386825561523438 × 215)
floor (0.386825561523438 × 32768)
floor (12675.5)tx = 12675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637069702148438 × 215)
floor (0.637069702148438 × 32768)
floor (20875.5)ty = 20875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12675 / 20875 ti = "15/12675/20875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12675/20875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12675 ÷ 215
12675 ÷ 32768x = 0.386810302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20875 ÷ 215
20875 ÷ 32768y = 0.637054443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386810302734375 × 2 - 1) × π
-0.22637939453125 × 3.1415926535Λ = -0.71119184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637054443359375 × 2 - 1) × π
-0.27410888671875 × 3.1415926535Φ = -0.861138464774689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71119184} λ = -0.71119184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861138464774689))-π/2
2×atan(0.422680601319628)-π/2
2×0.399904456776168-π/2
0.799808913552336-1.57079632675φ = -0.77098741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71119184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.748291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77098741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.174325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12675 KachelY 20875 -0.71119184 -0.77098741 -40.748291 -44.174325 Oben rechts KachelX + 1 12676 KachelY 20875 -0.71100010 -0.77098741 -40.737305 -44.174325 Unten links KachelX 12675 KachelY + 1 20876 -0.71119184 -0.77112493 -40.748291 -44.182204 Unten rechts KachelX + 1 12676 KachelY + 1 20876 -0.71100010 -0.77112493 -40.737305 -44.182204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77098741--0.77112493) × R
0.000137520000000002 × 6371000dl = 876.139920000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77098741--0.77112493) × R
0.000137520000000002 × 6371000dr = 876.139920000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71119184--0.71100010) × cos(-0.77098741) × R
0.000191739999999996 × 0.717222948852957 × 6371000do = 876.142011045424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71119184--0.71100010) × cos(-0.77112493) × R
0.000191739999999996 × 0.717127112115856 × 6371000du = 876.024939231548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77098741)-sin(-0.77112493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717222948852957-0.717127112115856)× R²
abs(-0.71100010--0.71119184)×9.58367371016733e-05× R²
0.000191739999999996×9.58367371016733e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58367371016733e-05× 40589641000000 ar = 767571.707030412m²