↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 022.79 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 022.93 m ↓ |
↑ 1 022.93 m ↓ |
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N 33 |
← 1 022.90 m → 1 046 297 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386825561523438 y=0.402328491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386825561523438 × 215)
floor (0.386825561523438 × 32768)
floor (12675.5)tx = 12675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402328491210938 × 215)
floor (0.402328491210938 × 32768)
floor (13183.5)ty = 13183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12675 / 13183 ti = "15/12675/13183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12675/13183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12675 ÷ 215
12675 ÷ 32768x = 0.386810302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13183 ÷ 215
13183 ÷ 32768y = 0.402313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386810302734375 × 2 - 1) × π
-0.22637939453125 × 3.1415926535Λ = -0.71119184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402313232421875 × 2 - 1) × π
0.19537353515625 × 3.1415926535Φ = 0.613784062735199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71119184} λ = -0.71119184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613784062735199))-π/2
2×atan(1.84740889997961)-π/2
2×1.07465812730427-π/2
2.14931625460854-1.57079632675φ = 0.57851993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71119184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.748291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57851993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.146750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12675 KachelY 13183 -0.71119184 0.57851993 -40.748291 33.146750 Oben rechts KachelX + 1 12676 KachelY 13183 -0.71100010 0.57851993 -40.737305 33.146750 Unten links KachelX 12675 KachelY + 1 13184 -0.71119184 0.57835937 -40.748291 33.137551 Unten rechts KachelX + 1 12676 KachelY + 1 13184 -0.71100010 0.57835937 -40.737305 33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57851993-0.57835937) × R
0.000160559999999976 × 6371000dl = 1022.92775999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57851993-0.57835937) × R
0.000160559999999976 × 6371000dr = 1022.92775999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71119184--0.71100010) × cos(0.57851993) × R
0.000191739999999996 × 0.837272847226789 × 6371000do = 1022.79203047838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71119184--0.71100010) × cos(0.57835937) × R
0.000191739999999996 × 0.837360628284139 × 6371000du = 1022.89926167091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57851993)-sin(0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837272847226789-0.837360628284139)× R²
abs(-0.71100010--0.71119184)×8.77810573498561e-05× R²
0.000191739999999996×8.77810573498561e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.77810573498561e-05× 40589641000000 ar = 1046297.20781243m²