↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 010.56 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 010.44 m ↓ |
↑ 1 010.44 m ↓ |
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S 65 |
← 1 010.21 m → 1 020 935 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773651123046875 y=0.743560791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773651123046875 × 214)
floor (0.773651123046875 × 16384)
floor (12675.5)tx = 12675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743560791015625 × 214)
floor (0.743560791015625 × 16384)
floor (12182.5)ty = 12182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12675 / 12182 ti = "14/12675/12182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12675/12182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12675 ÷ 214
12675 ÷ 16384x = 0.77362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12182 ÷ 214
12182 ÷ 16384y = 0.7435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77362060546875 × 2 - 1) × π
0.5472412109375 × 3.1415926535Λ = 1.71920897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7435302734375 × 2 - 1) × π
-0.487060546875 × 3.1415926535Φ = -1.53014583587219 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71920897} λ = 1.71920897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53014583587219))-π/2
2×atan(0.216504090950643)-π/2
2×0.213213351022781-π/2
0.426426702045561-1.57079632675φ = -1.14436962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71920897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.503418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14436962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.567549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12675 KachelY 12182 1.71920897 -1.14436962 98.503418 -65.567549 Oben rechts KachelX + 1 12676 KachelY 12182 1.71959246 -1.14436962 98.525390 -65.567549 Unten links KachelX 12675 KachelY + 1 12183 1.71920897 -1.14452822 98.503418 -65.576637 Unten rechts KachelX + 1 12676 KachelY + 1 12183 1.71959246 -1.14452822 98.525390 -65.576637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14436962--1.14452822) × R
0.000158600000000009 × 6371000dl = 1010.44060000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14436962--1.14452822) × R
0.000158600000000009 × 6371000dr = 1010.44060000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71920897-1.71959246) × cos(-1.14436962) × R
0.000383490000000153 × 0.413620146815381 × 6371000do = 1010.56286014171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71920897-1.71959246) × cos(-1.14452822) × R
0.000383490000000153 × 0.413475744316044 × 6371000du = 1010.21005381962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14436962)-sin(-1.14452822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413620146815381-0.413475744316044)× R²
abs(1.71959246-1.71920897)×0.000144402499337726× R²
0.000383490000000153×0.000144402499337726× 6371000²
0.000383490000000153×0.000144402499337726× 40589641000000 ar = 1020935.49996299m²