↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 024.13 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 024.20 m ↓ |
↑ 1 024.20 m ↓ |
|||
N 33 |
← 1 024.24 m → 1 048 972 m² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386764526367188 y=0.402694702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386764526367188 × 215)
floor (0.386764526367188 × 32768)
floor (12673.5)tx = 12673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402694702148438 × 215)
floor (0.402694702148438 × 32768)
floor (13195.5)ty = 13195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12673 / 13195 ti = "15/12673/13195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12673/13195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12673 ÷ 215
12673 ÷ 32768x = 0.386749267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13195 ÷ 215
13195 ÷ 32768y = 0.402679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386749267578125 × 2 - 1) × π
-0.22650146484375 × 3.1415926535Λ = -0.71157534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402679443359375 × 2 - 1) × π
0.19464111328125 × 3.1415926535Φ = 0.611483091553436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71157534} λ = -0.71157534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.611483091553436))-π/2
2×atan(1.843162952115)-π/2
2×1.07369425133598-π/2
2.14738850267195-1.57079632675φ = 0.57659218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71157534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.770264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57659218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.036298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12673 KachelY 13195 -0.71157534 0.57659218 -40.770264 33.036298 Oben rechts KachelX + 1 12674 KachelY 13195 -0.71138359 0.57659218 -40.759277 33.036298 Unten links KachelX 12673 KachelY + 1 13196 -0.71157534 0.57643142 -40.770264 33.027088 Unten rechts KachelX + 1 12674 KachelY + 1 13196 -0.71138359 0.57643142 -40.759277 33.027088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57659218-0.57643142) × R
0.000160759999999982 × 6371000dl = 1024.20195999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57659218-0.57643142) × R
0.000160759999999982 × 6371000dr = 1024.20195999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71157534--0.71138359) × cos(0.57659218) × R
0.000191750000000046 × 0.838325356217857 × 6371000do = 1024.13115942621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71157534--0.71138359) × cos(0.57643142) × R
0.000191750000000046 × 0.838412986953479 × 6371000du = 1024.23821257235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57659218)-sin(0.57643142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838325356217857-0.838412986953479)× R²
abs(-0.71138359--0.71157534)×8.7630735622235e-05× R²
0.000191750000000046×8.7630735622235e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.7630735622235e-05× 40589641000000 ar = 1048971.96506155m²