↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 022.95 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 022.99 m ↓ |
↑ 1 022.99 m ↓ |
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N 33 |
← 1 023.06 m → 1 046 527 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386734008789062 y=0.402359008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386734008789062 × 215)
floor (0.386734008789062 × 32768)
floor (12672.5)tx = 12672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402359008789062 × 215)
floor (0.402359008789062 × 32768)
floor (13184.5)ty = 13184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12672 / 13184 ti = "15/12672/13184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12672/13184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12672 ÷ 215
12672 ÷ 32768x = 0.38671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13184 ÷ 215
13184 ÷ 32768y = 0.40234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38671875 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Λ = -0.71176709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40234375 × 2 - 1) × π
0.1953125 × 3.1415926535Φ = 0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71176709} λ = -0.71176709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613592315136719))-π/2
2×atan(1.84705469771943)-π/2
2×1.07457785056741-π/2
2.14915570113482-1.57079632675φ = 0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71176709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12672 KachelY 13184 -0.71176709 0.57835937 -40.781250 33.137551 Oben rechts KachelX + 1 12673 KachelY 13184 -0.71157534 0.57835937 -40.770264 33.137551 Unten links KachelX 12672 KachelY + 1 13185 -0.71176709 0.57819880 -40.781250 33.128351 Unten rechts KachelX + 1 12673 KachelY + 1 13185 -0.71157534 0.57819880 -40.770264 33.128351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57835937-0.57819880) × R
0.000160570000000027 × 6371000dl = 1022.99147000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57835937-0.57819880) × R
0.000160570000000027 × 6371000dr = 1022.99147000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71176709--0.71157534) × cos(0.57835937) × R
0.000191750000000046 × 0.837360628284139 × 6371000do = 1022.95260991681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71176709--0.71157534) × cos(0.57819880) × R
0.000191750000000046 × 0.837448393219904 × 6371000du = 1023.05982700711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57835937)-sin(0.57819880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.837448393219904)× R²
abs(-0.71157534--0.71176709)×8.77649357643451e-05× R²
0.000191750000000046×8.77649357643451e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.77649357643451e-05× 40589641000000 ar = 1046526.63749233m²