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← | N 33 |
← 1 022.74 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 022.74 m ↓ |
↑ 1 022.74 m ↓ |
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N 33 |
← 1 022.85 m → 1 046 047 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386734008789062 y=0.402297973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386734008789062 × 215)
floor (0.386734008789062 × 32768)
floor (12672.5)tx = 12672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402297973632812 × 215)
floor (0.402297973632812 × 32768)
floor (13182.5)ty = 13182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12672 / 13182 ti = "15/12672/13182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12672/13182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12672 ÷ 215
12672 ÷ 32768x = 0.38671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13182 ÷ 215
13182 ÷ 32768y = 0.40228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38671875 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Λ = -0.71176709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40228271484375 × 2 - 1) × π
0.1954345703125 × 3.1415926535Φ = 0.613975810333679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71176709} λ = -0.71176709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613975810333679))-π/2
2×atan(1.84776317016374)-π/2
2×1.07473839562497-π/2
2.14947679124995-1.57079632675φ = 0.57868046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71176709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57868046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.155948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12672 KachelY 13182 -0.71176709 0.57868046 -40.781250 33.155948 Oben rechts KachelX + 1 12673 KachelY 13182 -0.71157534 0.57868046 -40.770264 33.155948 Unten links KachelX 12672 KachelY + 1 13183 -0.71176709 0.57851993 -40.781250 33.146750 Unten rechts KachelX + 1 12673 KachelY + 1 13183 -0.71157534 0.57851993 -40.770264 33.146750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57868046-0.57851993) × R
0.000160529999999937 × 6371000dl = 1022.7366299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57868046-0.57851993) × R
0.000160529999999937 × 6371000dr = 1022.7366299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71176709--0.71157534) × cos(0.57868046) × R
0.000191750000000046 × 0.837185060992545 × 6371000do = 1022.73813002238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71176709--0.71157534) × cos(0.57851993) × R
0.000191750000000046 × 0.837272847226789 × 6371000du = 1022.84537313175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57868046)-sin(0.57851993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837185060992545-0.837272847226789)× R²
abs(-0.71157534--0.71176709)×8.77862342447688e-05× R²
0.000191750000000046×8.77862342447688e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.77862342447688e-05× 40589641000000 ar = 1046046.59144571m²