↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 876.54 m → | S 44 |
→ |
↑ 876.46 m ↓ |
↑ 876.46 m ↓ |
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S 44 |
← 876.42 m → 768 199 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386672973632812 y=0.636978149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386672973632812 × 215)
floor (0.386672973632812 × 32768)
floor (12670.5)tx = 12670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636978149414062 × 215)
floor (0.636978149414062 × 32768)
floor (20872.5)ty = 20872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12670 / 20872 ti = "15/12670/20872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12670/20872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12670 ÷ 215
12670 ÷ 32768x = 0.38665771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20872 ÷ 215
20872 ÷ 32768y = 0.636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38665771484375 × 2 - 1) × π
-0.2266845703125 × 3.1415926535Λ = -0.71215058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636962890625 × 2 - 1) × π
-0.27392578125 × 3.1415926535Φ = -0.860563221979248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71215058} λ = -0.71215058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860563221979248))-π/2
2×atan(0.42292381523713)-π/2
2×0.40011078678807-π/2
0.800221573576139-1.57079632675φ = -0.77057475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71215058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.803223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77057475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.150681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12670 KachelY 20872 -0.71215058 -0.77057475 -40.803223 -44.150681 Oben rechts KachelX + 1 12671 KachelY 20872 -0.71195883 -0.77057475 -40.792236 -44.150681 Unten links KachelX 12670 KachelY + 1 20873 -0.71215058 -0.77071232 -40.803223 -44.158563 Unten rechts KachelX + 1 12671 KachelY + 1 20873 -0.71195883 -0.77071232 -40.792236 -44.158563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77057475--0.77071232) × R
0.000137570000000031 × 6371000dl = 876.458470000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77057475--0.77071232) × R
0.000137570000000031 × 6371000dr = 876.458470000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71215058--0.71195883) × cos(-0.77057475) × R
0.000191749999999935 × 0.717510447328143 × 6371000do = 876.538924740821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71215058--0.71195883) × cos(-0.77071232) × R
0.000191749999999935 × 0.717414616465847 × 6371000du = 876.421853998079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77057475)-sin(-0.77071232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717510447328143-0.717414616465847)× R²
abs(-0.71195883--0.71215058)×9.58308622960313e-05× R²
0.000191749999999935×9.58308622960313e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58308622960313e-05× 40589641000000 ar = 768198.66226384m²