↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 023.06 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 023.06 m ↓ |
↑ 1 023.06 m ↓ |
|||
N 33 |
← 1 023.17 m → 1 046 701 m² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386672973632812 y=0.402389526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386672973632812 × 215)
floor (0.386672973632812 × 32768)
floor (12670.5)tx = 12670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402389526367188 × 215)
floor (0.402389526367188 × 32768)
floor (13185.5)ty = 13185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12670 / 13185 ti = "15/12670/13185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12670/13185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12670 ÷ 215
12670 ÷ 32768x = 0.38665771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13185 ÷ 215
13185 ÷ 32768y = 0.402374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38665771484375 × 2 - 1) × π
-0.2266845703125 × 3.1415926535Λ = -0.71215058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402374267578125 × 2 - 1) × π
0.19525146484375 × 3.1415926535Φ = 0.613400567538239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71215058} λ = -0.71215058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613400567538239))-π/2
2×atan(1.84670056337017)-π/2
2×1.07449756541559-π/2
2.14899513083117-1.57079632675φ = 0.57819880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71215058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.803223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57819880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.128351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12670 KachelY 13185 -0.71215058 0.57819880 -40.803223 33.128351 Oben rechts KachelX + 1 12671 KachelY 13185 -0.71195883 0.57819880 -40.792236 33.128351 Unten links KachelX 12670 KachelY + 1 13186 -0.71215058 0.57803822 -40.803223 33.119150 Unten rechts KachelX + 1 12671 KachelY + 1 13186 -0.71195883 0.57803822 -40.792236 33.119150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57819880-0.57803822) × R
0.000160579999999966 × 6371000dl = 1023.05517999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57819880-0.57803822) × R
0.000160579999999966 × 6371000dr = 1023.05517999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71215058--0.71195883) × cos(0.57819880) × R
0.000191749999999935 × 0.837448393219904 × 6371000do = 1023.05982700652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71215058--0.71195883) × cos(0.57803822) × R
0.000191749999999935 × 0.837536142027786 × 6371000du = 1023.16702439437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57819880)-sin(0.57803822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837448393219904-0.837536142027786)× R²
abs(-0.71195883--0.71215058)×8.77488078822042e-05× R²
0.000191749999999935×8.77488078822042e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.77488078822042e-05× 40589641000000 ar = 1046701.49213914m²