↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 877.83 m → | S 44 |
→ |
↑ 877.80 m ↓ |
↑ 877.80 m ↓ |
|||
S 44 |
← 877.71 m → 770 502 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386642456054688 y=0.636642456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386642456054688 × 215)
floor (0.386642456054688 × 32768)
floor (12669.5)tx = 12669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636642456054688 × 215)
floor (0.636642456054688 × 32768)
floor (20861.5)ty = 20861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12669 / 20861 ti = "15/12669/20861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12669/20861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12669 ÷ 215
12669 ÷ 32768x = 0.386627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20861 ÷ 215
20861 ÷ 32768y = 0.636627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386627197265625 × 2 - 1) × π
-0.22674560546875 × 3.1415926535Λ = -0.71234233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636627197265625 × 2 - 1) × π
-0.27325439453125 × 3.1415926535Φ = -0.858453998395966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71234233} λ = -0.71234233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858453998395966))-π/2
2×atan(0.423816797540767)-π/2
2×0.400868037605665-π/2
0.801736075211331-1.57079632675φ = -0.76906025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71234233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.814209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76906025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.063907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12669 KachelY 20861 -0.71234233 -0.76906025 -40.814209 -44.063907 Oben rechts KachelX + 1 12670 KachelY 20861 -0.71215058 -0.76906025 -40.803223 -44.063907 Unten links KachelX 12669 KachelY + 1 20862 -0.71234233 -0.76919803 -40.814209 -44.071801 Unten rechts KachelX + 1 12670 KachelY + 1 20862 -0.71215058 -0.76919803 -40.803223 -44.071801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76906025--0.76919803) × R
0.000137779999999976 × 6371000dl = 877.796379999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76906025--0.76919803) × R
0.000137779999999976 × 6371000dr = 877.796379999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71234233--0.71215058) × cos(-0.76906025) × R
0.000191750000000046 × 0.71856454560093 × 6371000do = 877.826652564722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71234233--0.71215058) × cos(-0.76919803) × R
0.000191750000000046 × 0.7184687182642 × 6371000du = 877.709586128949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76906025)-sin(-0.76919803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71856454560093-0.7184687182642)× R²
abs(-0.71215058--0.71234233)×9.58273367301921e-05× R²
0.000191750000000046×9.58273367301921e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58273367301921e-05× 40589641000000 ar = 770501.678860785m²